关于12个小球的问题

luzed

前些时看到一篇转贴文章‘加国男移民找不到女友，中国女人太变态’其中提到12个小球的问题：有12个同样形状的小球，其中有一个重量不同，要求用天平称3次，找出这个重量不同的小球。作者说他用了3小时找出了答案，有人认为作者花3小时才找出答案太...，更有人称他只用几分钟甚至几秒钟就找出了答案。我对几分钟，几秒钟就能解决这个问题的说法实在是不敢相信，因为我看到了这个问题的解答，
3 _' h9 C7 m; S将十二个球编号为1-12。
   
6 N8 Y% i( _) x7 R1 l- M- y    第一次，先将1-4号放在左边，5-8号放在右边。
      1.如果右重则坏球在1-8号。
6 r0 K1 r) z- }( S  j8 i        第二次将2-4号拿掉，将6-8号从右边移到左边，把9-11号放
        在右边。就是说，把1,6,7,8放在左边，5,9,10,11放在右边。
5 }1 W3 N! i2 N5 R" \" L, o7 v          1.如果右重则坏球在没有被触动的1,5号。如果是1号，
           则它比标准球轻；如果是5号，则它比标准球重。
4 C5 y' ~- Q( H. Y) Y9 r            第三次将1号放在左边，2号放在右边。
* z7 j: |& O! [% I              1.如果右重则1号是坏球且比标准球轻；
* L& P9 V4 m+ J0 A              2.如果平衡则5号是坏球且比标准球重；
- {" s  `) Y6 W1 g: P* ?5 m              3.这次不可能左重。
          2.如果平衡则坏球在被拿掉的2-4号，且比标准球轻。
            第三次将2号放在左边，3号放在右边。
7 V1 C  B0 w3 g              1.如果右重则2号是坏球且比标准球轻；
' F* n  f- N8 ~! c7 j( ~              2.如果平衡则4号是坏球且比标准球轻；
/ b9 J1 Y* Q3 Y# G2 e              3.如果左重则3号是坏球且比标准球轻。
" g' b' O+ }" D3 o2 s. S          3.如果左重则坏球在拿到左边的6-8号，且比标准球重。
$ r: v2 ^1 T' x# t            第三次将6号放在左边，7号放在右边。
$ h. c9 w8 M7 P              1.如果右重则7号是坏球且比标准球重；
              2.如果平衡则8号是坏球且比标准球重；
4 c/ A( |, w0 f              3.如果左重则6号是坏球且比标准球重。
      2.如果天平平衡，则坏球在9-12号。
        第二次将1-3号放在左边，9-11号放在右边。
5 }' N) _: A/ E% ^6 u5 U          1.如果右重则坏球在9-11号且坏球较重。
9 M% }9 f! R* N- H5 f% w& m            第三次将9号放在左边，10号放在右边。
. c" a9 V3 w$ X              1.如果右重则10号是坏球且比标准球重；
              2.如果平衡则11号是坏球且比标准球重；
0 g# Q9 ^4 `9 A7 A/ ?: l              3.如果左重则9号是坏球且比标准球重。
          2.如果平衡则坏球为12号。
5 Q) z/ S; B# X* Y4 [4 A) E            第三次将1号放在左边，12号放在右边。
& r6 J8 z/ h0 l# N! Y6 x              1.如果右重则12号是坏球且比标准球重；
6 n9 G% v1 o$ |3 ?, u) G0 x              2.这次不可能平衡；
              3.如果左重则12号是坏球且比标准球轻。
/ I' r" G- D+ r) P. N          3.如果左重则坏球在9-11号且坏球较轻。
. `3 f# A( g, A            第三次将9号放在左边，10号放在右边。
              1.如果右重则9号是坏球且比标准球轻；
) z4 ~4 S8 `6 e3 U* P: M9 S              2.如果平衡则11号是坏球且比标准球轻；
              3.如果左重则10号是坏球且比标准球轻。
      3.如果左重则坏球在1-8号。
        第二次将2-4号拿掉，将6-8号从右边移到左边，把9-11号放
, G: Y) _! z' L* c        在右边。就是说，把1,6,7,8放在左边，5,9,10,11放在右边。
" x* u5 G. X* H7 y! v- h8 l          1.如果右重则坏球在拿到左边的6-8号，且比标准球轻。
) k0 Z5 |! l6 f4 b; ]/ j3 k; q            第三次将6号放在左边，7号放在右边。
/ R' \& \, P/ b( q& d              1.如果右重则6号是坏球且比标准球轻；
              2.如果平衡则8号是坏球且比标准球轻；
              3.如果左重则7号是坏球且比标准球轻。
+ Z* J) M3 a' l% y          2.如果平衡则坏球在被拿掉的2-4号，且比标准球重。
            第三次将2号放在左边，3号放在右边。
              1.如果右重则3号是坏球且比标准球重；
9 p' A6 K. ?- Y* W2 ^              2.如果平衡则4号是坏球且比标准球重；
4 f5 [' g$ H9 J! \              3.如果左重则2号是坏球且比标准球重。
% s2 I5 ]% f# H: q3 Q; F          3.如果左重则坏球在没有被触动的1,5号。如果是1号，
           则它比标准球重；如果是5号，则它比标准球轻。
            第三次将1号放在左边，2号放在右边。
              1.这次不可能右重。
. q$ f) S0 }6 X8 s              2.如果平衡则5号是坏球且比标准球轻；
              3.如果左重则1号是坏球且比标准球重
看完这个答案，彻底理解，记住达到能复述下来的程度，也需要5分钟吧。
顺便说一句，就在前几天我见到了被转贴文章的作者孙浩洋他原来在多轮多做电脑工作，一各多月前
来到了萨省的regina 在一个印度人的公司做电脑。

suvescape

3 D' g1 |& ?$ o8 \) D
本题目是恢复高考和研究生考试后,北京大学数学系第一届研究生考试的一道题目; 本意主要考察考生的逻辑推理和分析能力; 几秒就出来,还是人么?