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数学高手请进,多谢!

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鲜花(150) 鸡蛋(3)
发表于 2005-4-3 19:41 | 显示全部楼层 |阅读模式
老杨团队,追求完美;客户至上,服务到位!
请教大家一道微分题,多谢!
/ B9 s2 L. [! c! M" R6 Z) ?0 b0 Q+ z# [% w& R1 w
d [(a+bx) ] /dx = -kc +s
2 u  @: P3 Y- ~2 j4 Z  Vwhere: only x and c are unknown, others are all known,  requiire c = function of x, what is this function?
  g) R! ~8 [) L- C6 i1 E, _9 f6 Z3 V; I
多谢了!
- F1 o, a7 S$ v3 l8 P( C& Q
$ p8 D) }& Y$ M: K2 P/ @/ k$ U4 {[ Last edited by 醉酒当歌 on 2005-4-3 at 07:56 PM ]
大型搬家
鲜花(19) 鸡蛋(0)
发表于 2005-4-3 19:52 | 显示全部楼层
Originally posted by 醉酒当歌 at 2005-4-3 20:41:! l* s/ _( A) e# n: M7 p: [
请教大家一道微分题,多谢!; I, I; D; r& o1 p9 q4 v- b$ H& ^: J
3 @4 F% a( y3 U& ]* `
d [(a+bx) ] /dx = -kc +s * w0 t; U* e( \8 Q1 S: o2 l. d. ?  [. `
where: only x and c are unknown, others are all known,  requiire c = ?
. A# J! `. R8 q; j% @  }9 k2 ]8 c2 C" n1 P
多谢了!
- z+ ^$ l1 R" e, e  r3 X

! A1 O" R. U5 X9 Ait is too easy:6 W4 ?5 M$ t/ j! g

6 Z% N, k7 o' ]9 C1 e" z7 Dd(a+bx)/dx = b
3 q1 p0 D; j3 s8 O' Z9 D8 V& \5 D  V; e. |3 w: f* U9 a6 ^0 y3 f$ R
so
  M5 e1 q( D- V; o# e; c; j* r* m6 q: S6 x) ]
b=-kc+s
! d7 b9 P. R& V% J; Q& ?, ]" m1 V5 `  n0 x5 _
finally:  c= (s-b)/k
鲜花(150) 鸡蛋(3)
 楼主| 发表于 2005-4-3 19:57 | 显示全部楼层
Originally posted by 十年移民路 at 2005-4-3 07:52 PM:; }6 u( ]5 G3 ^$ y
it is too easy:
$ T, }) d& x" `4 P0 V: q4 ]8 N+ ~; `5 @4 J# d2 k3 k+ Q
d(a+bx)/dx = b' |0 K# b0 V' E4 A; K; I
8 r% G9 s& E& d" C5 @1 k5 O
so
6 s# z( ^% |  {% Z" \  O0 W2 L6 [) l! u) S
b=-kc+s! c' V6 @9 j+ h% j3 V1 j# p
3 f3 a% @9 `- _* n
finally:  c= (s-b)/k

/ r: W7 ?, o  T8 ~, e) p; R" C2 ^* _/ u6 \
the right side cannnot contain c, but b contains c, so it is still not solved.
大型搬家
鲜花(19) 鸡蛋(0)
发表于 2005-4-3 20:51 | 显示全部楼层
老杨团队 追求完美
Originally posted by 醉酒当歌 at 2005-4-3 20:41:
2 t0 N3 W8 E' L, S5 W- Y. @5 C/ W请教大家一道微分题,多谢!3 ]. t. {# a, A; k0 `3 V+ ]
. \+ D9 {2 T- J! [5 t
d [(a+bx) ] /dx = -kc +s " a" ?$ Q5 {, z, M+ z8 K
where: only x and c are unknown, others are all known,  requiire c = function of x, what is this function?$ \5 F/ x; t) g3 E) U
* c# \# B. y) D+ k3 U2 G
多谢了!
6 p( X4 ]" ^) G& v* O# s0 @
: f- y5 H$ F) v. ][ Last edited by 醉酒 ...
0 s- T. [; k: T) I; P6 C
4 g6 o7 r) u3 o" E7 a; D' F
sorry, did you post another question? your statement is still not clear.7 t5 W# ^! o* {( J5 g* g/ I
( }6 Z5 V* Q/ C, _
a, b, s, k are  constants? c means c(x) ?8 Y1 U% Z9 ?" C5 W, Q& x2 \

& e2 Q/ Q! T% C+ Q4 Z+ ^  vplease tell me.
鲜花(150) 鸡蛋(3)
 楼主| 发表于 2005-4-4 11:30 | 显示全部楼层
Originally posted by 十年移民路 at 2005-4-3 08:51 PM:
$ g; ?/ w5 L" n- Nsorry, did you post another question? your statement is still not clear.3 g  s, H: u8 d( u
, Q- @4 |, O- g5 _* \
a, b, s, k are  constants? c means c(x) ?
4 S$ `$ A' N, W) F3 |
# \/ o, Y+ l- wplease tell me.

) Q% h8 d) t9 r: y: b对不起,写错了,忘了变量c,应该是
( a: R. y' f* S* Vd [(a+bx) c] /dx = -kc +s 5 ~% `3 J  j0 m+ G- W

; y2 B& E9 p+ q; e( ^' E多谢
鲜花(19) 鸡蛋(0)
发表于 2005-4-4 18:36 | 显示全部楼层
Originally posted by 醉酒当歌 at 2005-4-4 12:30:% K1 r6 j+ T) V( {# u
对不起,写错了,忘了变量c,应该是. ?4 U% g; O4 D" y, U
d [(a+bx) c] /dx = -kc +s & N) Q+ s3 P$ w2 x

! C! b: t9 }5 I' a' x8 k多谢

) u1 x0 O, |" L- @" Q6 `& _: J* Q- x8 a4 g' z
do you mean it is:. y( B8 o6 W1 F7 B4 k& r
. r- T/ D0 d7 \0 G& B. M$ v2 x
d { (a+bx) C(x)}/dx = -k C(x) + s
1 J4 N& V$ e% Z4 ^8 b
/ Q" W" U) H1 t3 d1 Mwhere a, b, s are constants, you want to know what is C(x) ?5 `3 k; N! `7 a* Y# p  \- V

% w& c' Q* y2 N" d/ o& dif so, this needs to solve the differential equation. please comfirm it first.
鲜花(150) 鸡蛋(3)
 楼主| 发表于 2005-4-4 18:43 | 显示全部楼层
老杨团队,追求完美;客户至上,服务到位!
Originally posted by 十年移民路 at 2005-4-4 06:36 PM:% q6 I; J" t6 q; s: F
do you mean it is:" P  H: s( P* i: v# r$ ?7 z( }
5 ], k! n& c3 x" U' e! }' x, f
d { (a+bx) C(x)}/dx = -k C(x) + s7 o. C+ s- G$ N. {% N7 Y+ q
, [2 ?! s: m2 N  f3 R0 ?
where a, b, s are constants, you want to know what is C(x) ?5 _8 D# M8 R2 _8 B* v; E

8 ^3 V8 i- I# ^' qif so, this needs to solve the differential equation. please comfirm it fi ...
+ x6 H- m0 W7 s$ ^% o6 w; f& \6 q9 x

" R" |& g7 I* G" p8 L) o$ [! c$ a多谢你,你说对了,就是说用x的函数表示c. 也就是 c(x), 多谢你了。请帮忙。
鲜花(19) 鸡蛋(0)
发表于 2005-4-4 19:17 | 显示全部楼层
answer:
  }9 t- D& N4 ~. [3 @
1 @( y# ]. w  `0 L, m% [9 AC(x)=-(1/k) * {(a+bx)^(-k/b) } - (s/k)
鲜花(19) 鸡蛋(0)
发表于 2005-4-4 22:26 | 显示全部楼层
老杨团队,追求完美;客户至上,服务到位!
this answer is the good one.. X! l3 a, g9 N' Y' q9 L# H
4 f( Z: {& [9 z2 ?5 w; ^

1 W' n( a8 b* J6 z$ A) `. Uprocedure:/ @, h! F3 U" N8 @
& l: z7 b" c* `' ~2 P
From:  d{(a+bx)*C(x)}/dx =-k C(x) + s
2 l0 }3 Z4 F2 s7 P' _so:8 G( F1 W1 R, S2 O" P

) q4 F1 u) X/ e+ a9 nbC(x) + (a+bx) dC(x)/dx = -kC(x) +s9 m1 n  k  \5 |% H. K
i.e.5 [& a# V$ e1 C& @. \. S0 @# D% @
) F+ y. r) [# v8 r
(a+bx) dC(x)/dx  = -(k+b)C(x) +s3 L6 J/ F9 R( [! z; Z& C
2 f+ t" Q4 w$ [  u+ f0 o' Y+ y( k1 k

8 {% K6 v7 S3 A6 j, ~introduce a tranform: KC(x)+s =Y(x), where K=-(k+b)
- T# ]* N8 _% p8 F8 @" |: @9 L" vwhich means: KdC(x)/dx = dY(x)/dx or dC(x)/dx = (1/K)dY/dx
! j# Y- t" i4 `6 r+ ]6 Mtherefore:
& t* T8 {: \$ L5 }2 K1 s7 i3 N. A5 _
{(a+bx)/K} dY(x)/dx=Y(x)# L: T. T# h' f1 m5 y' U4 R* y. M( z

0 G+ j4 r7 e* H+ K( }from here, we can get:* ~* d. y) m, n) n& n
# v. Q% u1 H, {/ d" @
dY(x)/Y(x) = [K/(a+bx)]dx  i.e. dY(x)/Y(x) = {K/b(a+bx)}d(a+bx)
( {) X9 U3 K, b6 T9 Y% u! j/ `: N4 Y1 P) ?
so that:   ln Y(x) =( K/b) ln(a+bx)
1 q! @9 V7 i! T$ k2 ?4 j6 H
7 t, \5 ?4 b1 `0 A+ S1 xthis means:  Y(x) = (a+bx)^(K/b)/ k7 |9 O1 R( M
by using early transform, we can have:
" w3 h: ?# j0 H5 j! \
6 S# e, s$ o3 Y+ T- ^-(k+b)C(x)+s = (a+bx)^(k/b+1)# n, b5 _7 v7 h: x2 o
( X0 B$ F6 w, I2 U" X
finally:, ^+ I) ~0 k: m: \: p2 R
* E6 Y* k* n9 \
C(x)= -1/(k+b)*{[(a+bx)^(k/b+1)] - s)
鲜花(150) 鸡蛋(3)
 楼主| 发表于 2005-4-5 13:33 | 显示全部楼层
老杨团队,追求完美;客户至上,服务到位!
果然是高手,多谢了,打印出来好好研究一下。高等数学学得实在不好。你一定是工程师吧,而且数学相当好。再谢!
鲜花(19) 鸡蛋(0)
发表于 2005-4-5 20:41 | 显示全部楼层
Originally posted by 醉酒当歌 at 2005-4-5 14:33:: ?$ X1 m1 i- B' X" @
果然是高手,多谢了,打印出来好好研究一下。高等数学学得实在不好。你一定是工程师吧,而且数学相当好。再谢!

4 W3 k& M1 z4 T, D- E) t5 ~1 v, w6 C5 o) t
请你再仔细检查一遍小地方,但我可以保证方法和过程是没有问题的。
4 m# y( ~3 L; m+ I5 j- O* r是的,我现在是注册工程师,在上大学时,曾把“基米多维奇”和“樊映川”两本习题集通做一遍。(共大约一万多题吧)。这种题真的不是难题。
鲜花(0) 鸡蛋(0)
发表于 2005-4-6 18:34 | 显示全部楼层
9楼的答案有点问题吧。
, [2 ?$ U" t# I6 G8 @5 R您说:4 H/ H! J% n5 ^; y

( O- [( e  o. h: k" J- O9 D8 _; gd{(a+bx)*C(x)}/dx =-k C(x) + s' P1 u2 L1 I3 Z) B
so:
: w; X) @+ L) t- X" l5 u/ AbC(x) + (a+bx) dC(x)/dx  = -kC(x) +s
! W# @; s& ?: k  x; S! l
! O1 f  F7 i' S1 w; K也就是说您认为   d{(a+bx)*C(x)}/dx = bC(x) + (a+bx) dC(x)/dx
6 m" `% I- w8 E  R5 a" ~$ O但这是不正确的
% H$ ^4 n" G' J. r3 z1 ed{(a+bx)*C(x)}/dx  意思是说对   (a+bx)*C(x)/x   整个代数式求导数7 r3 K3 N% \' |+ l& l
并不是   (a+bx)*C(x)   的导数除以   x   的导数。! p! Q! u9 ?8 S$ {# Z( ~* o; X) w, S
比如说   dx/dy = (x'y-xy')/y2
3 e3 g5 S/ Q, b2 X* W! I! v# jx' 意思是x的导数,y'意思是y的导数。分母是y的平方。
8 Y% P/ K5 p8 Z! G: H$ b因此:/ W4 d2 h1 R2 T# y6 C
1 s3 W4 w$ P0 w" `8 B7 h! R1 t4 R
d{(a+bx)*C(x)}/dx =[xb*c(x)+x(a+bx)*c'(x)-(a+bx)*c(x)]/x2
% |( J$ m' a4 u' \3 m最右边是x的平方。
. K; ]1 h/ p& _
9 p' h) A  B% n+ K! J所以您解的有问题。( h- @( u# u$ c! }5 C# i7 U* ~4 X+ ~

" o$ V7 f% D. O4 u8 p: b1 R! ~[ Last edited by 龙舞九天 on 2005-4-6 at 07:35 PM ]
鲜花(19) 鸡蛋(0)
发表于 2005-4-6 18:53 | 显示全部楼层
同言同羽 置业良晨
Originally posted by 龙舞九天 at 2005-4-6 19:34:2 `' x' n1 ]; G0 P  Z% R- n) t* h' I
9楼的答案有点问题吧。! o# a8 r% H/ v
您说:3 G% A/ e) \0 g* y8 Y
, z/ G: S; F- l$ j3 ^* U: H/ ~( N- O& m
d{(a+bx)*C(x)}/dx =-k C(x) + s' r# }% g/ S! J1 [3 W4 M
so:' z  |, t% `& q" U% H  z6 f
bC(x) + (a+bx) dC(x)/dx  = -kC(x) +s# M9 y& v2 w9 z9 {3 J( W" e
4 N7 F+ M) P9 r7 S
也就是说您认为   d{(a+bx)*C(x)}/dx = bC(x) + (a+bx) dC(x)/dx
2 L6 M" a% O: Y0 I但这是不正确的
: }7 B( ]- a5 B7 G: m$ n/ `8 Id{(a+bx)* ...

3 F$ b7 D9 D# q4 M# w: `: H
" D; `; Y( }6 APlease note here:
% R: [: ?) m, M0 i" S1 h5 K3 p  K8 Q0 Z* L) Y- X7 N
d{(a+bx)*C(x)}/dx  means:   df(x)/dx, where f(x) = (a+bx)*C(x)
! C  H. A8 N- I! r! k& j5 Fit is a multiple, not division. Right ?
鲜花(19) 鸡蛋(0)
发表于 2005-4-6 18:56 | 显示全部楼层
老杨团队,追求完美;客户至上,服务到位!
但这是不正确的# S' ^: E: S* u1 M7 }2 J: K& \
d{(a+bx)*C(x)}/dx  意思是说对   (a+bx)*C(x)/x   整个代数式求导数/ X# ~* @: r9 n: A/ Z
并不是   (a+bx)*C(x)   的导数除以   x   的导数。
, r$ ?# P3 ?7 N; a4 U/ a
, r9 B$ [  S2 [8 v4 r1 \) v# Lno "x" in that position.
鲜花(0) 鸡蛋(0)
发表于 2005-4-6 19:30 | 显示全部楼层
d{(a+bx)*C(x)}/dx  意思是说对   (a+bx)*C(x)/x   整个代数式求导数+ r* w; [8 `5 W- {$ p% j! B
....
  w( j' I; Q" @2 _- C& x  {( cd{(a+bx)*C(x)}/dx =[xb*c(x)+x(a+bx)*c'(x)-(a+bx)*c(x)]/x2
( c+ R3 k  Q7 ?6 W- N
6 @$ u% k3 }8 s% C# E* V# ]5 [+ I& z
这样算混淆了微分和导数的概念。
7 f% u% P  Y4 n( [3 x" M
# j7 t* D4 i5 {% U7 Dd(f(x))/dx = f'(x), d(f(x)g(x))/dx = f'(x) d(g(x))/dx + g'(x) d(f(x))/dx 这是基本的微分四则运算
1 w. C# J8 O" L" N9 j' S
/ Z+ t& h( @3 {+ ]If h(x)=(a+bx)*C(x)/x, then d(h(x))/dx = d{(a+bx)*C(x)/x}/dx = h'(x) = [xb*c(x)+x(a+bx)*c'(x)-(a+bx)*c(x)]/x2 (应该对吧, 我也没验算)
+ B! T$ Y6 z: |; q3 C+ _3 V, D/ ?$ }. |4 T  U. |
[ Last edited by gnome-kde on 2005-4-6 at 08:31 PM ]
鲜花(19) 鸡蛋(0)
发表于 2005-4-6 19:45 | 显示全部楼层
Originally posted by gnome-kde at 2005-4-6 20:30:
( F( ^( \" w/ ?% t" e6 j这样算混淆了微分和导数的概念。
" }6 e! K4 `7 {+ \4 m2 m) j
' L$ g) w0 N. A  _+ K- I5 {d(f(x))/dx = f'(x), d(f(x)g(x))/dx = f'(x) d(g(x))/dx + g'(x) d(f(x))/dx 这是基本的微分四则运算
. j* Q2 z+ w$ W7 _$ M
, C9 c7 M2 z, A8 AIf h(x)=(a+bx)*C(x)/x, then d(h(x))/dx = d{(a+bx)*C(x)/x}/dx = h ...
2 D8 s( X% w" r# }, |0 }' b

6 z+ n0 _8 w% N这样算混淆了微分和导数的概念。
) f4 R" e/ M1 D5 b0 ~- c% ?& ]8 v9 Y' a& P" E8 o
d(f(x))/dx = f'(x), d(f(x)g(x))/dx = f'(x) d(g(x))/dx + g'(x) d(f(x))/dx 这是基本的微分四则运算0 h- s" {4 G: m$ e/ ?. ^2 V

0 R  y" F* O/ B7 R  Q: KAh, you made a mistake: it should be:
. J- R  @: m& g+ O
2 O% |( [. L1 e8 X- i. d/ Sd(f(x)g(x))/dx = f(x) d(g(x))/dx + g(x) d(f(x))/dx

) v) q5 I( l2 [# c# Q7 l6 k% w6 g2 L/ E; t  H9 e+ `. Y; ]
  N6 @! _5 s1 T. k5 A, N% b
If h(x)=(a+bx)*C(x)/x, then d(h(x))/dx = d{(a+bx)*C(x)/x}/dx = h'(x) = [xb*c(x)+x(a+bx)*c'(x)-(a+bx)*c(x)]/x2 (应该对吧, 我也没验算)
# u& ~7 b6 h4 O
) E/ K# T% R7 I/ a# S4 n) P7 Dfor h(x)=(a+bx)*C(x)/x, you are right, But, no x there, it is:
  [& U  i6 V0 T! S$ l, i
" K8 N# D/ }8 P1 P% s* `# B% k& oh(x)=(a+bx)*C(x)
鲜花(0) 鸡蛋(0)
发表于 2005-4-6 19:51 | 显示全部楼层
同言同羽 置业良晨
Originally posted by 十年移民路 at 2005-4-6 08:45 PM:
5 b( j1 m6 k0 G+ r4 |' d这样算混淆了微分和导数的概念。
+ u- V( W# g! ?/ g; ?" z! T5 H" N1 Q; L7 K: T* _9 e& {
d(f(x))/dx = f'(x), d(f(x)g(x))/dx = f'(x) d(g(x))/dx + g'(x) d(f(x))/dx 这是基本的微分四则运算( `  e2 D: v7 p

  ]9 f8 A: Y/ |1 e& YAh, you made a mistake: it should be:
, ~; ?/ n6 X4 `* N0 ]9 d/ V2 T* l0 S. V) y$ {, G, w% D
d(f(x)g(x)) ...

9 |- X' u# `+ h; J9 f! {) @6 k1 T+ m6 o$ a+ p% A
Yes, there should not be " ' " after "f" and "g", it is a typo. :D( r8 X3 a/ H9 \
2 Y! O& S. r2 _- D# |6 f4 ]
But for the left part, I am not intented to show you are wrong but "龙舞九天" is wrong.
鲜花(19) 鸡蛋(0)
发表于 2005-4-6 20:05 | 显示全部楼层
Originally posted by gnome-kde at 2005-4-6 20:51:6 u; h8 I1 Q# {/ R! `6 P; M
Yes, there should not be " ' " after "f" and "g", it is a typo. :D
! J0 D0 F, i; v/ h6 G7 N$ m
8 ?* A, D$ C/ K4 [) _/ IBut for the left part, I am not intented to show you are wrong but "龙舞九天" is wrong.

- l$ q5 x6 C% e" H) P1 C( h/ T( n
0 A: t' p. m5 q* _! K! @Thanks, I am happy here to discuss math.
鲜花(150) 鸡蛋(3)
 楼主| 发表于 2005-4-6 22:24 | 显示全部楼层
Originally posted by 十年移民路 at 2005-4-5 08:41 PM:
. E+ f9 N( n# x! s0 m/ ]0 j8 P- A) s7 `: {+ X4 \% {* D. J
请你再仔细检查一遍小地方,但我可以保证方法和过程是没有问题的。
# m/ M$ u& b4 C1 z+ a是的,我现在是注册工程师,在上大学时,曾把“基米多维奇”和“樊映川”两本习题集通做一遍。(共大约一万多题吧)。这种题真的 ...

- M& B: V4 [: ^. Z/ p5 U5 }+ p: [; Y) y1 B8 Z7 Z6 r
佩服!是不是微分方程如果不能transform就不能求解了,有没有现成的微分方程求解公式?
鲜花(19) 鸡蛋(0)
发表于 2005-4-7 20:44 | 显示全部楼层
老杨团队,追求完美;客户至上,服务到位!
Originally posted by 醉酒当歌 at 2005-4-6 23:24:
9 X: N! P2 c; M6 c7 h3 i* `佩服!是不是微分方程如果不能transform就不能求解了,有没有现成的微分方程求解公式?

/ M. T% @- I, f0 F$ }9 h) _0 r+ K, s+ e) d: f  B
理论上,只有很少的几类”齐次常微分方程“可以写出其”封闭的解析解“。不作变换,微分方程是非齐次的,可能不太容易作到。一般地说,没有什么现成的微分方程求解公式。但对”线性定常齐次微分方程“是有一个较方便的解法。
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