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请教大家一道微分题,多谢!(原题贴错了,现纠正)

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鲜花(150) 鸡蛋(3)
发表于 2005-4-3 19:44 | 显示全部楼层 |阅读模式
老杨团队,追求完美;客户至上,服务到位!
请教大家一道微分题,多谢!(原题贴错了,现纠正)- ^( g# k' M2 q( g( m  X

- f# T6 `: C0 {# g/ {/ c5 u+ ld [(a+bx)c ] /dx = -kc +s ' w. J2 u# G) O  S/ Q& H) ~
where: only x and c are unknown, others are all known,  requiire c = function of x, what is this function?
0 w2 j9 V1 }! m' K/ ^: e( q" c) R/ O% [9 y4 S! V8 {
多谢了!8 L3 _$ S; Y1 `" ]* O+ j! S

' V* I( z- ?  ~' v6 I. ~[ Last edited by 醉酒当歌 on 2005-4-4 at 11:33 AM ]
大型搬家
鲜花(0) 鸡蛋(0)
发表于 2005-4-5 02:47 | 显示全部楼层

供参考

d [(a+bx)c ] /dx = -kc +s+ Y% l. l1 X! Z& J, Y

0 d& g, N2 H; J* K; b5 v* T) L& c(a+bx)c  = (-kc +s)x$ Y4 E& c( Y9 k  j  A
ac+bxc=-kxc+sx5 Z  ^; D0 P, m& f. t4 l& k
(a+bx+kx)c=sx
6 k& j1 }1 M/ A$ m0 Oc=sx/(a+bx+kx)
大型搬家
鲜花(19) 鸡蛋(0)
发表于 2005-4-5 22:11 | 显示全部楼层
Solution:0 e  V% g* n5 [: Q, S
& `1 W% ^$ G/ e6 }
From:  d{(a+bx)*C(x)}/dx =-k C(x) + s- }8 q. p0 p. v# q) @
so:) X0 T0 f3 d' Q( ?3 E8 @# J

3 p8 Q7 L$ x' Y: B; S+ Q+ N3 X9 ebC(x) + (a+bx) dC(x)/dx = -kC(x) +s' F+ i( P+ W: h7 ?
i.e.4 ^* J9 j  d1 `$ a. x

6 w5 J; p' @& T/ T! A3 ~(a+bx) dC(x)/dx  = -(k+b)C(x) +s1 P, w# P1 X/ U4 k

: q2 _! [* g) S9 _. U6 w# T1 j; U6 G1 y3 _- H8 O
introduce a tranform: KC(x)+s =Y(x), where K=-(k+b)
) }0 z, d& j0 P  S6 s1 Bwhich means: KdC(x)/dx = dY(x)/dx or dC(x)/dx = (1/K)dY/dx2 S" B& M  ]. D& u3 E/ y+ P
therefore:' ?4 A9 z% r- V& d* Y
5 C# l/ `" e" I" S# {
{(a+bx)/K} dY(x)/dx=Y(x)
( I8 G; s% ]+ s% T% {/ y' ~
' R( s( F7 \6 z  f0 Y4 I& Zfrom here, we can get:
4 u# {/ ]" d( }; M' \- x  a3 D0 V$ U) Q
dY(x)/Y(x) = [K/(a+bx)]dx  i.e. dY(x)/Y(x) = K/b {(a+bx)}d(a+bx)2 d! x  p# Y3 ~) K: G  E
/ m: f/ c5 ~( A  ~7 d& o5 h. |
so that:   ln Y(x) =( K/b) ln(a+bx)4 i: N$ L- ~& ~% y6 n7 E& ?

1 [  ?. G) x* a5 K! @this means:  Y(x) = (a+bx)^(K/b)/ O: S* F4 m$ e8 E4 D- t
by using early transform, we can have:2 P- G( ^9 r. a7 ]* x7 @3 ], d

: T: u6 g6 b  A: j# B* M9 B-(k+b)C(x)+s = (a+bx)^(k/b+1)& c9 T  m# v, E0 Q* q

# w8 _6 w% q* M! hfinally:1 Z! e# m# N2 A! a* N1 c0 O" u

3 w# `# b: h/ Q6 i" ]! W- I$ _' c: GC(x)= -1/(k+b)*{[(a+bx)^(k/b+1)] - s)
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