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数学高手请进,多谢!

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鲜花(150) 鸡蛋(3)
发表于 2005-4-3 19:41 | 显示全部楼层 |阅读模式
老杨团队,追求完美;客户至上,服务到位!
请教大家一道微分题,多谢!' Y: v% j* X( ]0 u
* L$ |- G7 g) M6 @+ C4 g/ U# g, e
d [(a+bx) ] /dx = -kc +s ! B1 z0 O1 Q( N/ v9 D* g" ?
where: only x and c are unknown, others are all known,  requiire c = function of x, what is this function?5 E) H5 g6 s. x, t$ c2 g, D

- `7 \0 A5 g, T& H- Y1 {) G; q$ u8 A3 n多谢了!( g, O7 @/ j8 f* O. G5 n5 S9 }
/ R  V  w- i+ F, B& d- d% N# I
[ Last edited by 醉酒当歌 on 2005-4-3 at 07:56 PM ]
鲜花(19) 鸡蛋(0)
发表于 2005-4-3 19:52 | 显示全部楼层
Originally posted by 醉酒当歌 at 2005-4-3 20:41:
% m1 g) I( G$ _9 z: _请教大家一道微分题,多谢!
7 T5 i. ?5 x% ~8 C% `* V& f6 c, A4 b! E: h
d [(a+bx) ] /dx = -kc +s / F5 m8 K! J" j" |6 j( `: u# q1 C
where: only x and c are unknown, others are all known,  requiire c = ?
; h( R9 i* @3 k, U9 w! B- ]8 o) u7 O
多谢了!

7 i6 u8 z- j2 t) U$ _- K# F$ ]% Q
  _7 b, h1 n) q. A$ P( t# r$ \  ?it is too easy:* z8 V6 B. v: q9 Y: C6 Z: {8 y$ n5 j

' s, d: V1 Q+ c, J5 s! dd(a+bx)/dx = b
/ a* \) d' j5 j* ~& x+ F6 B% o' Q3 |. e
so
8 j, ~3 r6 ^. }5 W# A, n% @% |. J" e! v$ h) a! {: r
b=-kc+s
) x4 z+ q: Q( _* o. w
5 h" L; o$ p; t2 ~finally:  c= (s-b)/k
鲜花(150) 鸡蛋(3)
 楼主| 发表于 2005-4-3 19:57 | 显示全部楼层
Originally posted by 十年移民路 at 2005-4-3 07:52 PM:, G/ I, I+ A3 K# J; J% T. j/ B
it is too easy:& {+ V! P; v, c5 J* Q/ ]
& r7 h* r4 r% Z1 O
d(a+bx)/dx = b
4 W. S, N5 D, {9 l* J" }
% S. ]( E) M2 Kso
% N- R, l% _3 e; N& T6 k% C' {  }% m1 s: Y* D+ ~7 q, m
b=-kc+s
2 D! Q# V: R2 L; i% D. _+ o2 j: [7 ?6 `5 W9 r6 j3 ?. B
finally:  c= (s-b)/k

2 e- U  f  ^+ V7 @+ S) {& \4 D
! ?+ p/ S+ F# O) e" _' hthe right side cannnot contain c, but b contains c, so it is still not solved.
鲜花(19) 鸡蛋(0)
发表于 2005-4-3 20:51 | 显示全部楼层
老杨团队 追求完美
Originally posted by 醉酒当歌 at 2005-4-3 20:41:
' c/ d1 Q# ?+ h7 M& G  S' {请教大家一道微分题,多谢!' o& ]. {3 W/ g. j. W
1 f2 h) ~; d7 p: }8 y, i
d [(a+bx) ] /dx = -kc +s
% K- A( U7 \" t9 |5 uwhere: only x and c are unknown, others are all known,  requiire c = function of x, what is this function?
. r/ h' s/ O' b. }) Y% N1 l. w9 x/ k' G# E: c& T  s, |& v; B% V
多谢了!3 b- F; m. b& a3 D+ ~* m: _# m7 Y. @7 j
# ^3 M* m9 m1 d4 Z5 F- g" N& U
[ Last edited by 醉酒 ...

; B* {; ]& U/ v4 m1 N  p" |9 G, R. B, ^" k
sorry, did you post another question? your statement is still not clear.) k9 ]* O. I5 @2 n8 ~, k

- p, A+ D7 A( d# d$ E8 Da, b, s, k are  constants? c means c(x) ?: m2 ?# d% B& V
( }  U5 Y6 `5 e
please tell me.
鲜花(150) 鸡蛋(3)
 楼主| 发表于 2005-4-4 11:30 | 显示全部楼层
Originally posted by 十年移民路 at 2005-4-3 08:51 PM:* ?' K: S& ~! x& i# o6 b: ?
sorry, did you post another question? your statement is still not clear.) f; X( C" e2 |4 I* T' `

$ x$ w+ l, E* W' \% Aa, b, s, k are  constants? c means c(x) ?
' O2 ~1 g: j% ^" `/ x8 g2 Z5 x3 A# U3 u/ U: T' G3 X8 c+ R
please tell me.
6 m$ V( l; ~# u8 w" \
对不起,写错了,忘了变量c,应该是* ^1 D9 ?5 b" c+ B
d [(a+bx) c] /dx = -kc +s # J% `& U+ b  U% v3 M) [. C8 X# C

1 q* _2 [- J' E- o" e8 Y" D$ p多谢
鲜花(19) 鸡蛋(0)
发表于 2005-4-4 18:36 | 显示全部楼层
Originally posted by 醉酒当歌 at 2005-4-4 12:30:8 c' _4 r3 L" l1 n8 _; e& \
对不起,写错了,忘了变量c,应该是1 Q- ~# g' v9 n# _
d [(a+bx) c] /dx = -kc +s 8 G, e" w& x  o+ {6 V

4 ]8 s' H# }- x9 S多谢
/ v6 A. l5 T3 M. p8 Y7 V
. v7 ]+ Q: v2 u3 ]# e5 J
do you mean it is:. j: p  f0 F' n( o! Z# N5 c

" y% y; f9 H! Nd { (a+bx) C(x)}/dx = -k C(x) + s
9 y7 z! z* `# E* ~! Q$ }+ M) @) X) v7 L8 |9 `4 S
where a, b, s are constants, you want to know what is C(x) ?
* b9 T$ c" i* \9 p
5 ~0 \* d: u0 Mif so, this needs to solve the differential equation. please comfirm it first.
鲜花(150) 鸡蛋(3)
 楼主| 发表于 2005-4-4 18:43 | 显示全部楼层
老杨团队,追求完美;客户至上,服务到位!
Originally posted by 十年移民路 at 2005-4-4 06:36 PM:0 S4 q" M' u. G' y+ F! h- o
do you mean it is:
" s$ v: `( T' k0 l% ?$ O# d, \9 a* o3 V
d { (a+bx) C(x)}/dx = -k C(x) + s, i# m8 ~" n/ a5 |9 f

, v; b1 q: r' z  `7 ^+ _7 u- r6 iwhere a, b, s are constants, you want to know what is C(x) ?! X, N4 c, M2 o  w
) q, D7 s! z* I2 h! k
if so, this needs to solve the differential equation. please comfirm it fi ...
+ ]0 `4 s: m1 A" h! H
" {& i$ j/ r8 F" l
多谢你,你说对了,就是说用x的函数表示c. 也就是 c(x), 多谢你了。请帮忙。
鲜花(19) 鸡蛋(0)
发表于 2005-4-4 19:17 | 显示全部楼层
answer:- {7 E: H' f; x8 [& Q( g1 [( u
) f! [; a# ]0 a7 a
C(x)=-(1/k) * {(a+bx)^(-k/b) } - (s/k)
鲜花(19) 鸡蛋(0)
发表于 2005-4-4 22:26 | 显示全部楼层
this answer is the good one.* m/ P9 v+ F5 }
* P1 G$ ~& t& \- |

* J5 C* y3 u2 L" _5 Nprocedure:
$ @- A4 L5 j% j& {* Z9 c0 U% g$ O3 s' A& `; D
From:  d{(a+bx)*C(x)}/dx =-k C(x) + s
8 L$ b/ Y' Q: h- V9 h8 Lso:3 o8 k8 M3 H0 y; C. H9 [
: d- W' Y3 o$ M5 L5 z  D" j( `
bC(x) + (a+bx) dC(x)/dx = -kC(x) +s
4 |; F0 @' R/ r, ei.e.
2 t  P% W5 Y3 ~2 l
5 H) N) {7 E' Y1 ?; l. K  O(a+bx) dC(x)/dx  = -(k+b)C(x) +s
8 f2 }; T1 `9 _# \; e7 r) {  q& l
2 o4 ~/ k0 C- Y
introduce a tranform: KC(x)+s =Y(x), where K=-(k+b)
" v/ g; w: c% iwhich means: KdC(x)/dx = dY(x)/dx or dC(x)/dx = (1/K)dY/dx
( p1 S" K( P. M! U" c; w% ztherefore:
3 V8 {- m6 s3 B  ^- A# r) Y3 {
2 v, T  ]  |3 P: q( ^0 i{(a+bx)/K} dY(x)/dx=Y(x)0 K1 |" Z6 K! i" x: N6 c

; T3 q) W  k: A* o( Ffrom here, we can get:
- [! }: S6 x2 h
1 F& j# x8 ~/ n/ I6 x2 }+ J' YdY(x)/Y(x) = [K/(a+bx)]dx  i.e. dY(x)/Y(x) = {K/b(a+bx)}d(a+bx)5 H) s( ~! `1 d* I

2 e" V% [8 U) y+ }so that:   ln Y(x) =( K/b) ln(a+bx)) U) b, X8 S  @9 a/ l" N! ^' o
+ b6 R: o$ ?' _1 |5 x
this means:  Y(x) = (a+bx)^(K/b)! o3 G8 s! e* X; G" u' m$ k
by using early transform, we can have:  ?$ t& H. W6 l

4 O/ m1 t- \* C% T6 g' v( i- ]: y-(k+b)C(x)+s = (a+bx)^(k/b+1)( O/ Q# q- \: _# o" R" x% b

: ]  s& c% t+ l- l7 ifinally:2 v# t( P0 O$ Z5 `7 `

. h  b* T, m& f7 C0 vC(x)= -1/(k+b)*{[(a+bx)^(k/b+1)] - s)
鲜花(150) 鸡蛋(3)
 楼主| 发表于 2005-4-5 13:33 | 显示全部楼层
老杨团队,追求完美;客户至上,服务到位!
果然是高手,多谢了,打印出来好好研究一下。高等数学学得实在不好。你一定是工程师吧,而且数学相当好。再谢!
理袁律师事务所
鲜花(19) 鸡蛋(0)
发表于 2005-4-5 20:41 | 显示全部楼层
Originally posted by 醉酒当歌 at 2005-4-5 14:33:! m# j$ j1 p8 ?# f% d9 |
果然是高手,多谢了,打印出来好好研究一下。高等数学学得实在不好。你一定是工程师吧,而且数学相当好。再谢!

; g2 j) z& S% ~4 K8 Z" i, x! t0 @% n$ l  L; J
请你再仔细检查一遍小地方,但我可以保证方法和过程是没有问题的。
: {/ l5 f/ ^# n+ S是的,我现在是注册工程师,在上大学时,曾把“基米多维奇”和“樊映川”两本习题集通做一遍。(共大约一万多题吧)。这种题真的不是难题。
鲜花(0) 鸡蛋(0)
发表于 2005-4-6 18:34 | 显示全部楼层
9楼的答案有点问题吧。
; I* w1 t1 B1 V6 B" \6 h" D您说:3 e/ O; }4 f9 b5 ?. M$ w  k5 W7 K; {+ U
% {+ u0 v) ^+ e0 Q/ D
d{(a+bx)*C(x)}/dx =-k C(x) + s
& J" ~$ U+ Z9 zso:
- z0 M2 ^  N- R0 ?. k2 mbC(x) + (a+bx) dC(x)/dx  = -kC(x) +s
' V. Y+ c; Y- M/ o+ ]! P8 t2 W5 H3 y! d" S9 A' v
也就是说您认为   d{(a+bx)*C(x)}/dx = bC(x) + (a+bx) dC(x)/dx2 A' H6 V5 Y4 p
但这是不正确的; B$ Z. [5 D& ], m* _: I2 T
d{(a+bx)*C(x)}/dx  意思是说对   (a+bx)*C(x)/x   整个代数式求导数
& M5 q4 V! F7 \. L$ `# `; _+ X并不是   (a+bx)*C(x)   的导数除以   x   的导数。* k- y: Q" p! S; Y$ Z% P* q
比如说   dx/dy = (x'y-xy')/y2
4 N7 k6 s# F* v2 n5 Q4 @5 qx' 意思是x的导数,y'意思是y的导数。分母是y的平方。  D' ^& ?1 F9 U  e2 W" B& r2 ~
因此:
" Q8 X$ j  X7 C+ b, {9 B0 H0 V$ K% I
d{(a+bx)*C(x)}/dx =[xb*c(x)+x(a+bx)*c'(x)-(a+bx)*c(x)]/x2
/ B& ~  Q2 E1 j+ a  o" o5 _最右边是x的平方。
- Z9 x( E- t8 ]3 x; ]) L0 S, V& R( [5 P9 z8 U. g' S1 P% d
所以您解的有问题。
5 \  z# ]! s& _  X. Y. v, r0 a1 S/ }
[ Last edited by 龙舞九天 on 2005-4-6 at 07:35 PM ]
鲜花(19) 鸡蛋(0)
发表于 2005-4-6 18:53 | 显示全部楼层
同言同羽 置业良晨
Originally posted by 龙舞九天 at 2005-4-6 19:34:
" l; \: v- `) j: S3 K9楼的答案有点问题吧。; c: ]9 I% q- |3 x; }
您说:7 T4 \' T9 v; _
( a( v" `/ m0 J! o8 W6 R& b
d{(a+bx)*C(x)}/dx =-k C(x) + s
$ A, `# z0 n' A; b% M* Kso:
1 Y) w& x) I; F( \" z/ ~4 ybC(x) + (a+bx) dC(x)/dx  = -kC(x) +s
- e2 t  `1 S0 D
# @7 i( W) Z- o6 g: q, b$ B. g也就是说您认为   d{(a+bx)*C(x)}/dx = bC(x) + (a+bx) dC(x)/dx% E' ?! g6 D+ r0 N2 Z- z' L" i) o% D5 J
但这是不正确的9 k4 H% g" n* q" ~  g$ \) u5 j
d{(a+bx)* ...

! u! S/ |* K/ C
, }- L) b0 ^( v/ OPlease note here:: y1 i4 k- ]' x

$ a& K' z3 D+ I+ cd{(a+bx)*C(x)}/dx  means:   df(x)/dx, where f(x) = (a+bx)*C(x)3 o% @" F5 O2 m
it is a multiple, not division. Right ?
鲜花(19) 鸡蛋(0)
发表于 2005-4-6 18:56 | 显示全部楼层
老杨团队,追求完美;客户至上,服务到位!
但这是不正确的
1 h( G7 w% q5 h0 r; ?d{(a+bx)*C(x)}/dx  意思是说对   (a+bx)*C(x)/x   整个代数式求导数) G) E- s2 X5 u3 j/ ^
并不是   (a+bx)*C(x)   的导数除以   x   的导数。5 A* A+ A3 b; n

8 W6 i1 e5 n. f+ \+ n8 Yno "x" in that position.
鲜花(0) 鸡蛋(0)
发表于 2005-4-6 19:30 | 显示全部楼层
d{(a+bx)*C(x)}/dx  意思是说对   (a+bx)*C(x)/x   整个代数式求导数
3 m( L& Z& d2 W  A) M( _....
1 n+ ^0 }8 p2 c! b( h; pd{(a+bx)*C(x)}/dx =[xb*c(x)+x(a+bx)*c'(x)-(a+bx)*c(x)]/x2

- t9 J7 y9 r! ~! F4 V- x, u$ Q: f
这样算混淆了微分和导数的概念。
( ~. K" h0 C" {' v/ I( p
- r- d7 A! O( [d(f(x))/dx = f'(x), d(f(x)g(x))/dx = f'(x) d(g(x))/dx + g'(x) d(f(x))/dx 这是基本的微分四则运算  @1 a! U+ i+ y9 b  p+ P, o
/ z7 p6 d4 V; I6 z: H
If h(x)=(a+bx)*C(x)/x, then d(h(x))/dx = d{(a+bx)*C(x)/x}/dx = h'(x) = [xb*c(x)+x(a+bx)*c'(x)-(a+bx)*c(x)]/x2 (应该对吧, 我也没验算)
* ^3 }% n8 v% v  h% p) a# b, @3 W) Y5 D5 L3 r* w
[ Last edited by gnome-kde on 2005-4-6 at 08:31 PM ]
鲜花(19) 鸡蛋(0)
发表于 2005-4-6 19:45 | 显示全部楼层
Originally posted by gnome-kde at 2005-4-6 20:30:
& m: K2 P! Y4 b# `9 V( r  f' }3 \9 H这样算混淆了微分和导数的概念。
, ~/ C* I) Z5 C# Q/ R) r: q0 L! b; Y+ d8 S% A' O
d(f(x))/dx = f'(x), d(f(x)g(x))/dx = f'(x) d(g(x))/dx + g'(x) d(f(x))/dx 这是基本的微分四则运算8 d% j. H! r' A
- e( ~" F# p. p. f/ Y$ }, f
If h(x)=(a+bx)*C(x)/x, then d(h(x))/dx = d{(a+bx)*C(x)/x}/dx = h ...

5 [1 D! y" r6 \9 @, E  @4 ?7 ~* m) A  |" `- @6 W8 o: e3 c
这样算混淆了微分和导数的概念。* C- Z! o5 u7 c
$ h2 m9 g5 t0 g3 v7 @
d(f(x))/dx = f'(x), d(f(x)g(x))/dx = f'(x) d(g(x))/dx + g'(x) d(f(x))/dx 这是基本的微分四则运算
! g. `  Q/ N. F, j8 A, j8 M; J2 H* U
Ah, you made a mistake: it should be:; ?- Y) |& W5 t  O. A$ I2 f4 ]

' S% I$ }" V' w+ q8 R2 A( Ud(f(x)g(x))/dx = f(x) d(g(x))/dx + g(x) d(f(x))/dx
, J- B$ p6 K% U$ t% ]( L' A

6 C) M! }0 t; s" ~" C
2 Q6 V8 q5 L' M  TIf h(x)=(a+bx)*C(x)/x, then d(h(x))/dx = d{(a+bx)*C(x)/x}/dx = h'(x) = [xb*c(x)+x(a+bx)*c'(x)-(a+bx)*c(x)]/x2 (应该对吧, 我也没验算)  A/ |6 _9 \( z+ H# E$ g0 {- W
# c# @$ N5 I$ F( h# l
for h(x)=(a+bx)*C(x)/x, you are right, But, no x there, it is:: s, k2 E4 L. m( o' a0 Q, S% e+ p4 o
! |# Y) ?- L0 o
h(x)=(a+bx)*C(x)
鲜花(0) 鸡蛋(0)
发表于 2005-4-6 19:51 | 显示全部楼层
同言同羽 置业良晨
Originally posted by 十年移民路 at 2005-4-6 08:45 PM:4 d" [) Q( ~: v6 ^* J. [6 W, k
这样算混淆了微分和导数的概念。) U! {# |' L! Q& y) y5 {3 m) r8 ~

5 n: }' [- |" D/ Cd(f(x))/dx = f'(x), d(f(x)g(x))/dx = f'(x) d(g(x))/dx + g'(x) d(f(x))/dx 这是基本的微分四则运算9 x5 p% N+ }; D! ?, R( s( {
+ [* R& O$ _2 ^! X  W) c
Ah, you made a mistake: it should be:
, n+ ?) @4 s/ I7 `' j4 o2 B" e6 m& H; X4 F
d(f(x)g(x)) ...

1 C1 ]: W& f% `/ @# p+ J  r4 m
& n7 i. W# a8 h" ]* kYes, there should not be " ' " after "f" and "g", it is a typo. :D
) X- @" F) |. [2 M1 r& m
% J: b; b4 B/ t; O0 I' |But for the left part, I am not intented to show you are wrong but "龙舞九天" is wrong.
大型搬家
鲜花(19) 鸡蛋(0)
发表于 2005-4-6 20:05 | 显示全部楼层
Originally posted by gnome-kde at 2005-4-6 20:51:
9 h! {. M4 ]3 f( _, u, ^Yes, there should not be " ' " after "f" and "g", it is a typo. :D
: {: q  J% K4 ^6 c! `7 I$ ^+ Q* ?9 P  T  ^
But for the left part, I am not intented to show you are wrong but "龙舞九天" is wrong.
6 W6 w( w/ \3 q- h" E. x' G9 o% W4 }

! q4 m. Q. r& a8 A% ~# }/ g* p6 vThanks, I am happy here to discuss math.
鲜花(150) 鸡蛋(3)
 楼主| 发表于 2005-4-6 22:24 | 显示全部楼层
Originally posted by 十年移民路 at 2005-4-5 08:41 PM:
  |" W3 F$ ]( H, F) g; a+ L
" o5 J1 h; u) G' M/ e请你再仔细检查一遍小地方,但我可以保证方法和过程是没有问题的。1 C9 C7 q+ b. v4 V  s
是的,我现在是注册工程师,在上大学时,曾把“基米多维奇”和“樊映川”两本习题集通做一遍。(共大约一万多题吧)。这种题真的 ...
% X& L) `! q2 ~1 P$ Z& l
" u' H. q' S$ d* |9 q% X
佩服!是不是微分方程如果不能transform就不能求解了,有没有现成的微分方程求解公式?
大型搬家
鲜花(19) 鸡蛋(0)
发表于 2005-4-7 20:44 | 显示全部楼层
老杨团队,追求完美;客户至上,服务到位!
Originally posted by 醉酒当歌 at 2005-4-6 23:24:" w/ w; s! R+ u8 s( g4 P1 D
佩服!是不是微分方程如果不能transform就不能求解了,有没有现成的微分方程求解公式?

& f) v6 r) X8 k; h+ V" B2 H' [* {- O2 [9 x
理论上,只有很少的几类”齐次常微分方程“可以写出其”封闭的解析解“。不作变换,微分方程是非齐次的,可能不太容易作到。一般地说,没有什么现成的微分方程求解公式。但对”线性定常齐次微分方程“是有一个较方便的解法。
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