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数学高手请进,多谢!

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鲜花(150) 鸡蛋(3)
发表于 2005-4-3 19:41 | 显示全部楼层 |阅读模式
老杨团队,追求完美;客户至上,服务到位!
请教大家一道微分题,多谢!' s! d5 l9 A) N, k7 |

! n: s& i! k# E* Pd [(a+bx) ] /dx = -kc +s
; \  h9 r% M! ~' g% A+ o1 e# p, Uwhere: only x and c are unknown, others are all known,  requiire c = function of x, what is this function?
2 T1 c/ P( l% q2 r9 g! \4 s. a; Z9 W3 O8 [/ u3 M# w9 Z
多谢了!
1 |2 m7 C4 M4 Q% j) ~6 L$ D
0 e9 x9 u# W- Q, Q[ Last edited by 醉酒当歌 on 2005-4-3 at 07:56 PM ]
鲜花(19) 鸡蛋(0)
发表于 2005-4-3 19:52 | 显示全部楼层
Originally posted by 醉酒当歌 at 2005-4-3 20:41:$ b7 m& L* a5 t, _
请教大家一道微分题,多谢!- z' P1 d8 S+ U
0 D9 M! t" f4 K* M; @1 e0 h: `" o
d [(a+bx) ] /dx = -kc +s
; E; l* w5 f# _/ s9 `where: only x and c are unknown, others are all known,  requiire c = ?
( p9 U/ e6 l. G
& c, x% ~! j; W$ @/ \9 `多谢了!

: `5 @" ~1 V3 E" f# H5 H* |4 r; v5 P0 p5 V. m% ?8 K
it is too easy:) j; l. [2 a) w) N8 ?% D

* I4 U; g) z6 `) w; S/ H4 }3 q9 t! sd(a+bx)/dx = b& T6 _6 E6 q- f
, D6 Z; h9 ~' e" U7 L
so; C3 ^9 \1 G2 K1 I5 f# \
$ f, [) r8 K4 @, y) M% W
b=-kc+s+ Z, W, n: `& r- T! D
$ A4 j2 R0 n; e! z) D9 W3 _: |: l+ Q
finally:  c= (s-b)/k
理袁律师事务所
鲜花(150) 鸡蛋(3)
 楼主| 发表于 2005-4-3 19:57 | 显示全部楼层
Originally posted by 十年移民路 at 2005-4-3 07:52 PM:  n5 B- o" p; ~
it is too easy:: X0 Q% {; \# k8 r# z
7 q+ a; q. R; I6 x! U
d(a+bx)/dx = b
6 z' d( O0 w, [
: S* i; B, ^8 w, o. W4 @so! [: ]7 Q4 s+ o* c8 i
4 T- G" h) |4 W" h3 @3 k2 a
b=-kc+s8 z4 g) H( m& Q/ i  |3 u) [$ [( u

4 L% t) j! ?5 `5 Y+ afinally:  c= (s-b)/k

9 j6 X1 [/ ?8 |! M6 o
3 W; y0 E, Z0 H4 M0 R$ Nthe right side cannnot contain c, but b contains c, so it is still not solved.
鲜花(19) 鸡蛋(0)
发表于 2005-4-3 20:51 | 显示全部楼层
老杨团队 追求完美
Originally posted by 醉酒当歌 at 2005-4-3 20:41:+ d- W6 r/ p* o" k: G, ?& O% q% z4 \
请教大家一道微分题,多谢!
  W' Q) H9 p, x' ?* u
' @" _$ x+ E& ~8 b  md [(a+bx) ] /dx = -kc +s
/ J  K) p: x+ |. mwhere: only x and c are unknown, others are all known,  requiire c = function of x, what is this function?. l$ }- y' Q. C3 G2 o5 b. s1 x- B
( g& t" H! i9 ^, c2 B
多谢了!
5 F2 W5 X; D9 @/ @) `5 F! e
+ b" r" U2 X9 Z/ R[ Last edited by 醉酒 ...

. U3 q' c4 ]( K( M
: b2 Q5 ]7 @/ ^: J) ~- M; G# osorry, did you post another question? your statement is still not clear.6 s6 Z8 c+ T% G- ^, |9 G

6 I& \3 d% a+ B, ca, b, s, k are  constants? c means c(x) ?
2 r) w# I* H+ V& S
4 u8 c$ E1 ]' @3 mplease tell me.
鲜花(150) 鸡蛋(3)
 楼主| 发表于 2005-4-4 11:30 | 显示全部楼层
Originally posted by 十年移民路 at 2005-4-3 08:51 PM:
. |- D  u. ]6 T9 k2 c1 d4 r' Q4 e  x* a+ xsorry, did you post another question? your statement is still not clear.
  e" j8 K3 U1 G9 `# A/ e  x4 X- z7 F0 }. o! e
a, b, s, k are  constants? c means c(x) ?
* l! h+ u- \" \, P; L' ^& i5 K
: n' [; _% W! splease tell me.
- V) W* P( i$ V* m# ?) A, H
对不起,写错了,忘了变量c,应该是
2 x0 T/ `* \! f5 F; Gd [(a+bx) c] /dx = -kc +s
0 I2 O+ r# a9 T; M2 m4 K/ ^, }4 z; _* Q% z+ b
多谢
大型搬家
鲜花(19) 鸡蛋(0)
发表于 2005-4-4 18:36 | 显示全部楼层
Originally posted by 醉酒当歌 at 2005-4-4 12:30:3 ]4 T2 K9 X/ b0 l0 ]
对不起,写错了,忘了变量c,应该是
& C, d. o) p, ?1 Kd [(a+bx) c] /dx = -kc +s 6 O5 |" i& ?8 x8 d3 O. y
1 b6 a" H3 F' r8 o4 O% Y  c* I
多谢

" ]3 M+ k5 ~1 S7 j
4 ]' D, Y' e6 ^  G+ a$ j& G) n0 Odo you mean it is:
0 w+ v" y2 n; A) f- `, {. w/ f' K$ \7 R# l8 ]  z
d { (a+bx) C(x)}/dx = -k C(x) + s2 Z( w  d7 [1 M' N, F: G
* C* I3 z: z3 N; E% Q& j+ s
where a, b, s are constants, you want to know what is C(x) ?  @: H; i3 R+ a' H; M+ _
  s& ]* T, S8 C/ h- c, s
if so, this needs to solve the differential equation. please comfirm it first.
鲜花(150) 鸡蛋(3)
 楼主| 发表于 2005-4-4 18:43 | 显示全部楼层
老杨团队,追求完美;客户至上,服务到位!
Originally posted by 十年移民路 at 2005-4-4 06:36 PM:
9 z. {6 F" i8 \* c$ q. edo you mean it is:- d" `9 }3 v) V! k+ p& g: c

6 ~# r& H: Y" |( A# b. _1 t+ ud { (a+bx) C(x)}/dx = -k C(x) + s$ y. z" Y( y* Q0 l

% t+ e; o; j1 awhere a, b, s are constants, you want to know what is C(x) ?
9 B8 c- o) M; R: `/ Q6 Q( h# m$ d
% h* n3 a5 O; x) ]8 jif so, this needs to solve the differential equation. please comfirm it fi ...
' o& }: ^7 q: A7 ~/ I0 k

6 v; o/ Y8 E( u0 G5 y7 D多谢你,你说对了,就是说用x的函数表示c. 也就是 c(x), 多谢你了。请帮忙。
鲜花(19) 鸡蛋(0)
发表于 2005-4-4 19:17 | 显示全部楼层
answer:1 O7 M, |$ w; V. R( a

4 q+ v1 F2 K( D6 q5 h( }C(x)=-(1/k) * {(a+bx)^(-k/b) } - (s/k)
鲜花(19) 鸡蛋(0)
发表于 2005-4-4 22:26 | 显示全部楼层
老杨团队,追求完美;客户至上,服务到位!
this answer is the good one.# R+ ]; j0 z- i- a& E+ k

* v4 p. E# ~5 B5 g' x$ C; o) ^3 \( J' T, X4 p7 ~
procedure:" z, E0 \1 E. W4 ^0 _$ ]
+ ^8 r0 v$ Y! L. b, `( d  _5 \
From:  d{(a+bx)*C(x)}/dx =-k C(x) + s1 Z& Y( h4 \2 [8 b* N1 S
so:
, R: w  M  t) u
% B0 m! k+ X2 U, ~, q5 w" B* [bC(x) + (a+bx) dC(x)/dx = -kC(x) +s
, F' r, A! i! d& |  I! w& n" Ui.e.
, k0 S9 ]5 `8 {( k
5 x* i/ J* H1 E& Z(a+bx) dC(x)/dx  = -(k+b)C(x) +s8 I) g4 A5 Z2 f" X- y& J2 j2 V" c

' [/ U8 p- V; q- a6 {
: Q' J  A: Q2 Yintroduce a tranform: KC(x)+s =Y(x), where K=-(k+b)
- z# _# F+ v9 D2 dwhich means: KdC(x)/dx = dY(x)/dx or dC(x)/dx = (1/K)dY/dx
* T5 F# S3 `' a% ztherefore:
/ a" ]/ m4 T* Y6 M. r' L- T. \) w0 X$ V& B: [
{(a+bx)/K} dY(x)/dx=Y(x)/ l, o1 K9 ^1 o/ m, T; K% ]

5 _8 _% T# j0 _8 {( N( Qfrom here, we can get:# p. Y% H& z' v( w* t+ B; F$ N

, H9 I6 C+ J" b% @* k  ]dY(x)/Y(x) = [K/(a+bx)]dx  i.e. dY(x)/Y(x) = {K/b(a+bx)}d(a+bx)3 t! H: N/ {9 m/ K% V

$ ]/ Q4 o0 s+ |9 x5 o6 w4 U4 Uso that:   ln Y(x) =( K/b) ln(a+bx)
) h+ f& B8 k0 S! O
1 N7 V, ]" \* s% e. Qthis means:  Y(x) = (a+bx)^(K/b)
8 b& t( A/ ^" j* g7 w& v$ U& g! jby using early transform, we can have:4 H$ O2 E- e" S' I0 N6 a  h/ o

2 ^8 r" |: [- B0 K( U-(k+b)C(x)+s = (a+bx)^(k/b+1)
' ?  W2 d) X- B' Z5 ^. @. Z5 ~. U  w& x: ?- ~* o
finally:4 I  M3 F) ^; U4 X; J) U7 t6 u( n0 j

2 S. ~1 R& ~; D! ~* Z& |# oC(x)= -1/(k+b)*{[(a+bx)^(k/b+1)] - s)
鲜花(150) 鸡蛋(3)
 楼主| 发表于 2005-4-5 13:33 | 显示全部楼层
老杨团队,追求完美;客户至上,服务到位!
果然是高手,多谢了,打印出来好好研究一下。高等数学学得实在不好。你一定是工程师吧,而且数学相当好。再谢!
鲜花(19) 鸡蛋(0)
发表于 2005-4-5 20:41 | 显示全部楼层
Originally posted by 醉酒当歌 at 2005-4-5 14:33:
% S: v/ p# s! L, o. B果然是高手,多谢了,打印出来好好研究一下。高等数学学得实在不好。你一定是工程师吧,而且数学相当好。再谢!

) m7 I8 z; g0 S2 N! p* l
$ D( E; [# B* [请你再仔细检查一遍小地方,但我可以保证方法和过程是没有问题的。
: ~+ {  Y4 ^2 x  ]2 V是的,我现在是注册工程师,在上大学时,曾把“基米多维奇”和“樊映川”两本习题集通做一遍。(共大约一万多题吧)。这种题真的不是难题。
鲜花(0) 鸡蛋(0)
发表于 2005-4-6 18:34 | 显示全部楼层
9楼的答案有点问题吧。
. n  f1 k. Q9 `+ e  \+ E您说:/ p$ g, }( a+ r. I, s3 i! o" G" z
; ?7 M4 h8 f) y6 k# U
d{(a+bx)*C(x)}/dx =-k C(x) + s1 R* s" G: v' D
so:
, W; B. ]6 {% g, y! ^bC(x) + (a+bx) dC(x)/dx  = -kC(x) +s
& N+ x& r; _4 K  ]. ~( o) ^/ P6 V' {
也就是说您认为   d{(a+bx)*C(x)}/dx = bC(x) + (a+bx) dC(x)/dx4 n: k' F" g- G! t
但这是不正确的# b3 c0 L6 d' E0 q5 k, n
d{(a+bx)*C(x)}/dx  意思是说对   (a+bx)*C(x)/x   整个代数式求导数
2 C: ]8 G+ N8 {1 T并不是   (a+bx)*C(x)   的导数除以   x   的导数。
8 p2 N0 {6 P6 {' K; l比如说   dx/dy = (x'y-xy')/y26 j5 O& X1 {; @4 Q
x' 意思是x的导数,y'意思是y的导数。分母是y的平方。- H  C4 s1 z6 \  e
因此:
; L3 n# H6 c: x+ U# w1 e/ w/ Y1 R7 ^. ]8 Q* C! ~% S3 c. @& @* N
d{(a+bx)*C(x)}/dx =[xb*c(x)+x(a+bx)*c'(x)-(a+bx)*c(x)]/x21 x4 r+ t, }1 _+ n" t' b
最右边是x的平方。
& X; R2 i* ~2 R/ ~: R. q5 R1 P/ u+ A& w/ p& e; x+ r& {
所以您解的有问题。0 m) ?1 L$ ~! s0 E& ?7 M! M& x! y

# v/ K, m) b% b' W$ r$ `[ Last edited by 龙舞九天 on 2005-4-6 at 07:35 PM ]
鲜花(19) 鸡蛋(0)
发表于 2005-4-6 18:53 | 显示全部楼层
同言同羽 置业良晨
Originally posted by 龙舞九天 at 2005-4-6 19:34:
2 q5 m2 _1 d  B7 ^9楼的答案有点问题吧。( F, F: H# `- [; _7 ^( V) n5 [2 }
您说:
0 Y3 o( S; A4 {
) v3 L/ H' Y" s7 f8 X( Jd{(a+bx)*C(x)}/dx =-k C(x) + s
& C. X$ @0 q0 ~9 I, \" C& |so:
' g. `. ?+ I/ |" O( AbC(x) + (a+bx) dC(x)/dx  = -kC(x) +s+ J3 p& W- k3 J$ Y
# d( N4 J, s, z5 m! N0 X
也就是说您认为   d{(a+bx)*C(x)}/dx = bC(x) + (a+bx) dC(x)/dx7 z2 K( Z* G; B
但这是不正确的; I" c. X! w6 s8 }4 g
d{(a+bx)* ...

" \" ~# ]& B) m5 V* M7 X' b/ f0 Q; O9 V
Please note here:
7 B- X4 _- F! {& }
6 A. \6 u6 s8 C. H4 zd{(a+bx)*C(x)}/dx  means:   df(x)/dx, where f(x) = (a+bx)*C(x)# W7 l8 N! j6 n' O
it is a multiple, not division. Right ?
鲜花(19) 鸡蛋(0)
发表于 2005-4-6 18:56 | 显示全部楼层
老杨团队,追求完美;客户至上,服务到位!
但这是不正确的
3 C" E; ~8 J1 X1 @/ ]d{(a+bx)*C(x)}/dx  意思是说对   (a+bx)*C(x)/x   整个代数式求导数1 u/ W& U2 h. {: v5 Q5 v5 z
并不是   (a+bx)*C(x)   的导数除以   x   的导数。
1 f  k( x, r& y0 k. x: r0 \  g+ A$ S+ v2 V: i9 y! t3 s
no "x" in that position.
鲜花(0) 鸡蛋(0)
发表于 2005-4-6 19:30 | 显示全部楼层
d{(a+bx)*C(x)}/dx  意思是说对   (a+bx)*C(x)/x   整个代数式求导数
# B) T7 Q5 V1 I..... U; e) }( C0 F/ V
d{(a+bx)*C(x)}/dx =[xb*c(x)+x(a+bx)*c'(x)-(a+bx)*c(x)]/x2

1 A6 V) o; ?; K- Z, f6 F2 r! G* B! K. ~/ q. J: j8 L; ~
这样算混淆了微分和导数的概念。
8 K& v& T" z/ M8 p1 U4 q5 X6 r) e! c1 I6 l$ w; ]' c
d(f(x))/dx = f'(x), d(f(x)g(x))/dx = f'(x) d(g(x))/dx + g'(x) d(f(x))/dx 这是基本的微分四则运算
- p3 h& }: ]/ N7 F6 {
& I7 L" R/ k$ J) @If h(x)=(a+bx)*C(x)/x, then d(h(x))/dx = d{(a+bx)*C(x)/x}/dx = h'(x) = [xb*c(x)+x(a+bx)*c'(x)-(a+bx)*c(x)]/x2 (应该对吧, 我也没验算)! l% J4 P; m" n7 V5 K6 I. F& Z

- f4 l# ]7 e7 p# k8 l( Z[ Last edited by gnome-kde on 2005-4-6 at 08:31 PM ]
鲜花(19) 鸡蛋(0)
发表于 2005-4-6 19:45 | 显示全部楼层
Originally posted by gnome-kde at 2005-4-6 20:30:+ h* M. K2 |/ g- U7 F& a
这样算混淆了微分和导数的概念。" V. A& C# h6 j; b- l( P9 k5 `
% o' B3 ]* E7 C
d(f(x))/dx = f'(x), d(f(x)g(x))/dx = f'(x) d(g(x))/dx + g'(x) d(f(x))/dx 这是基本的微分四则运算: |+ x. h4 ?' s6 G) i4 K7 |

7 n9 K1 M3 N# Q% J" z) s9 eIf h(x)=(a+bx)*C(x)/x, then d(h(x))/dx = d{(a+bx)*C(x)/x}/dx = h ...

3 r5 m1 `1 d' R* ~( ^/ j0 U4 k: e+ J- f1 ]; e
这样算混淆了微分和导数的概念。
+ m% H! L# }6 U; L) @
5 Q1 c" i0 [8 O6 Z% d& Z2 {- b* Sd(f(x))/dx = f'(x), d(f(x)g(x))/dx = f'(x) d(g(x))/dx + g'(x) d(f(x))/dx 这是基本的微分四则运算
8 [: z6 e: n" n4 Z
6 |: f8 D/ s" f* h4 r% uAh, you made a mistake: it should be:
' e! s: |$ S+ y; q, h2 P
3 I2 N% w4 o) Q3 R3 @d(f(x)g(x))/dx = f(x) d(g(x))/dx + g(x) d(f(x))/dx
* e( o, u$ ^1 g1 m% k: `% y
4 h. `- j# m% k# w/ J, }4 [7 a( [% G

8 b; a! O( Q+ b- _% R; o, S' c# H9 hIf h(x)=(a+bx)*C(x)/x, then d(h(x))/dx = d{(a+bx)*C(x)/x}/dx = h'(x) = [xb*c(x)+x(a+bx)*c'(x)-(a+bx)*c(x)]/x2 (应该对吧, 我也没验算)# _3 c. f1 \0 |% u5 Z6 X4 |

( K9 L& l3 M/ ?for h(x)=(a+bx)*C(x)/x, you are right, But, no x there, it is:
$ z# k9 W: t8 |) ]+ k& d5 }! F* S8 l
h(x)=(a+bx)*C(x)
鲜花(0) 鸡蛋(0)
发表于 2005-4-6 19:51 | 显示全部楼层
同言同羽 置业良晨
Originally posted by 十年移民路 at 2005-4-6 08:45 PM:
' ~! I1 H$ X5 @/ [, s# ]8 \( b! l, x这样算混淆了微分和导数的概念。
$ t; o4 J2 R. V. S& [! z) M
% Q! `" m5 z  H! K2 J4 @d(f(x))/dx = f'(x), d(f(x)g(x))/dx = f'(x) d(g(x))/dx + g'(x) d(f(x))/dx 这是基本的微分四则运算- G8 ~6 I4 |4 ~* R7 V% t

/ R2 t& O3 l" [: s& m+ Q1 @9 OAh, you made a mistake: it should be:
- U! n, E5 }+ i+ h) Z! }
% j% A( }' q9 fd(f(x)g(x)) ...

" w: Z' W1 r" _1 B" u- h+ n7 [  P% D: Y4 f" `* l2 y
Yes, there should not be " ' " after "f" and "g", it is a typo. :D
" j2 g" k/ [" z: q3 d& g- v4 C$ U
But for the left part, I am not intented to show you are wrong but "龙舞九天" is wrong.
鲜花(19) 鸡蛋(0)
发表于 2005-4-6 20:05 | 显示全部楼层
Originally posted by gnome-kde at 2005-4-6 20:51:1 f, [$ b* ]! ^. M1 \
Yes, there should not be " ' " after "f" and "g", it is a typo. :D
! ]7 q3 w) Q0 x% |/ q
8 w9 Y4 c  S4 X9 L, g  r0 f! fBut for the left part, I am not intented to show you are wrong but "龙舞九天" is wrong.
' F% n  B1 J" V
% B0 d% j& M. p3 ~8 z9 b& o4 m
Thanks, I am happy here to discuss math.
理袁律师事务所
鲜花(150) 鸡蛋(3)
 楼主| 发表于 2005-4-6 22:24 | 显示全部楼层
Originally posted by 十年移民路 at 2005-4-5 08:41 PM:. w% j+ V& B; n8 X" ^
- j: L# ~& k+ }% d5 J8 P
请你再仔细检查一遍小地方,但我可以保证方法和过程是没有问题的。
* p$ \1 Q! c( {+ d" w0 n是的,我现在是注册工程师,在上大学时,曾把“基米多维奇”和“樊映川”两本习题集通做一遍。(共大约一万多题吧)。这种题真的 ...

4 y/ ?6 y4 b% F0 c% t& x: S- f- i! P$ {* c! X. ^9 B. n% g
佩服!是不是微分方程如果不能transform就不能求解了,有没有现成的微分方程求解公式?
鲜花(19) 鸡蛋(0)
发表于 2005-4-7 20:44 | 显示全部楼层
老杨团队,追求完美;客户至上,服务到位!
Originally posted by 醉酒当歌 at 2005-4-6 23:24:6 _5 q) v% F/ n4 h  ]7 f
佩服!是不是微分方程如果不能transform就不能求解了,有没有现成的微分方程求解公式?
8 l0 E' B9 p8 M- H3 Z. o

' \+ `% C. i' W. F8 {$ o理论上,只有很少的几类”齐次常微分方程“可以写出其”封闭的解析解“。不作变换,微分方程是非齐次的,可能不太容易作到。一般地说,没有什么现成的微分方程求解公式。但对”线性定常齐次微分方程“是有一个较方便的解法。
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