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数学高手请进,多谢!

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鲜花(150) 鸡蛋(3)
发表于 2005-4-3 19:41 | 显示全部楼层 |阅读模式
老杨团队,追求完美;客户至上,服务到位!
请教大家一道微分题,多谢!1 {) H1 X& t  P# i$ y) R
1 L4 l9 a9 j* E2 z9 w
d [(a+bx) ] /dx = -kc +s
7 g( [# ]" P6 _3 }: T6 [where: only x and c are unknown, others are all known,  requiire c = function of x, what is this function?$ }9 K  _8 K- \) Y

) ~1 I. Q2 I/ j% P! N多谢了!) H+ z4 S% j  G$ U7 i) T
. }3 B/ U: p0 N. G+ E9 P. D
[ Last edited by 醉酒当歌 on 2005-4-3 at 07:56 PM ]
鲜花(19) 鸡蛋(0)
发表于 2005-4-3 19:52 | 显示全部楼层
Originally posted by 醉酒当歌 at 2005-4-3 20:41:
: Q' p) c  d$ v/ j& X请教大家一道微分题,多谢!
- D. H/ {2 B& J0 O: Q9 p  G' l! O% O8 ]% A/ n
d [(a+bx) ] /dx = -kc +s % j- ?% Z1 f) P- e4 ?
where: only x and c are unknown, others are all known,  requiire c = ?# M8 t) I! b" K6 s5 t6 X

8 L( W0 \6 v- [多谢了!
+ |; g* ]3 j) P/ ~$ Z

  t+ h6 m7 H, f) h+ o6 Rit is too easy:
" x8 V# M7 n0 ~; P' g" O5 U* F
0 t9 P, H% e1 [0 u/ b1 Z0 _( @2 cd(a+bx)/dx = b% I: Z( r  Y2 o  ?+ z7 c( I

& h  b; @5 \1 dso
$ w! s- @! b( E# q2 W) l; D' c) f4 B; O/ N
b=-kc+s
; |3 V5 r& g/ \8 A4 }2 ^0 G# L6 c/ _: u' [1 z2 A
finally:  c= (s-b)/k
鲜花(150) 鸡蛋(3)
 楼主| 发表于 2005-4-3 19:57 | 显示全部楼层
Originally posted by 十年移民路 at 2005-4-3 07:52 PM:3 q/ i- j' p$ f- K) z1 d' T8 B8 j
it is too easy:
' [" B' k3 m. @% q) X! B) E* Z: x1 k4 n, p7 W8 j- K* n6 |
d(a+bx)/dx = b% v+ d" K5 B" [

. W9 D, Y/ F1 `9 y0 j: _so  S+ C1 P9 e  M# J
4 [4 E5 k( E7 J+ s( E+ T
b=-kc+s
/ Y' m4 Z/ v2 q, E& E& A9 A7 y. U- }- m5 p) A# }; U
finally:  c= (s-b)/k

) i/ R2 C+ n' @5 q4 u) k% w
) Q) y2 U# Q' cthe right side cannnot contain c, but b contains c, so it is still not solved.
鲜花(19) 鸡蛋(0)
发表于 2005-4-3 20:51 | 显示全部楼层
老杨团队 追求完美
Originally posted by 醉酒当歌 at 2005-4-3 20:41:
% ?+ E0 a7 z+ v请教大家一道微分题,多谢!4 a& m/ r, i1 o

8 T, b( ?+ h9 h1 \+ W1 I/ t5 Pd [(a+bx) ] /dx = -kc +s / v6 |" N- ^1 y4 V1 x. f
where: only x and c are unknown, others are all known,  requiire c = function of x, what is this function?
; x: P' L! y$ g% l; l, O1 \4 A  g$ m) _9 L2 B
多谢了!+ y- E- y2 o& s9 J( ~
$ |- o8 j+ U3 {( L8 [
[ Last edited by 醉酒 ...
% _" f) D9 @6 t7 D+ ], G
. y) {3 {5 ]1 v8 O+ @! m" O; G! N
sorry, did you post another question? your statement is still not clear.
2 L6 x, c  X3 M5 s* @" }4 Y% b0 y2 |0 g, _- d* [
a, b, s, k are  constants? c means c(x) ?
& }) h# \; [4 F* a! z6 k+ I* F; c# n$ J/ \3 `
please tell me.
鲜花(150) 鸡蛋(3)
 楼主| 发表于 2005-4-4 11:30 | 显示全部楼层
Originally posted by 十年移民路 at 2005-4-3 08:51 PM:: k( j4 W4 A6 F" y+ D
sorry, did you post another question? your statement is still not clear.0 T- W) Z6 H) P2 p! z1 A8 q
3 ~. x8 ~. P, D
a, b, s, k are  constants? c means c(x) ?5 E# @2 y" u1 D$ T, [+ f; I" r2 c

- G- a4 s8 f4 x2 a% f5 fplease tell me.

6 L( D4 p' |( B6 y对不起,写错了,忘了变量c,应该是9 s1 C% {' F7 a$ C/ z$ r& r
d [(a+bx) c] /dx = -kc +s 8 C5 D5 t/ u% c( D: `! f+ `. u
" v' D" `' l' l# q) _* U
多谢
鲜花(19) 鸡蛋(0)
发表于 2005-4-4 18:36 | 显示全部楼层
Originally posted by 醉酒当歌 at 2005-4-4 12:30:) T0 X* @: d0 L7 q  M
对不起,写错了,忘了变量c,应该是
5 G6 w4 H, @3 e% ^d [(a+bx) c] /dx = -kc +s
, L; `) u% r, N' k8 X5 J4 V& V! l7 a+ R
多谢
! P3 ?7 h, T& l/ F

5 @' j, B" o( k) \/ o/ a! Xdo you mean it is:" V9 q. s$ j  ?4 S' c: f
+ q$ a0 p: F9 W$ F6 |. J  A6 l
d { (a+bx) C(x)}/dx = -k C(x) + s5 l/ B- z7 B; G

9 m9 J% q3 R4 K1 W6 gwhere a, b, s are constants, you want to know what is C(x) ?* O/ r! N  t, X, O8 W. s

, K& |* W* }1 J1 W6 pif so, this needs to solve the differential equation. please comfirm it first.
鲜花(150) 鸡蛋(3)
 楼主| 发表于 2005-4-4 18:43 | 显示全部楼层
老杨团队,追求完美;客户至上,服务到位!
Originally posted by 十年移民路 at 2005-4-4 06:36 PM:
0 D  p) f9 W& e7 A) tdo you mean it is:$ O  y. @$ t& x: e& Y, r, i% X& T" x; e5 W

- B( q1 K/ I6 \" d3 pd { (a+bx) C(x)}/dx = -k C(x) + s
# ~: k/ F' L- @) Y1 m0 H, Q! a0 l# |, g5 X! L  ], |
where a, b, s are constants, you want to know what is C(x) ?* P; M( Q* O) G: |9 s! N4 b" x
9 O3 p9 Z4 c, E- _  G8 M/ |5 l
if so, this needs to solve the differential equation. please comfirm it fi ...
* ]+ Y' D: {. a, t( T) Q

; i7 D7 x3 a& e8 v! w4 ?, |多谢你,你说对了,就是说用x的函数表示c. 也就是 c(x), 多谢你了。请帮忙。
鲜花(19) 鸡蛋(0)
发表于 2005-4-4 19:17 | 显示全部楼层
answer:0 E" Q- K" d& j7 i& ?* [  B& N3 q

& ^" c" p1 Y" p2 g) n/ X0 rC(x)=-(1/k) * {(a+bx)^(-k/b) } - (s/k)
理袁律师事务所
鲜花(19) 鸡蛋(0)
发表于 2005-4-4 22:26 | 显示全部楼层
this answer is the good one.
5 H8 B, h2 o9 W+ r; z( Q
8 c8 Q0 o, ~& c4 B8 i4 K' \; Q
6 B- D( n3 N1 G# mprocedure:
% F3 I$ w- _/ s9 x3 Q4 }, ]8 s9 t1 j' n' g8 \
From:  d{(a+bx)*C(x)}/dx =-k C(x) + s
# r" L7 K9 Y5 D. uso:3 }, Y( t+ A# c) A
* m! E. }3 f5 z# Q' J9 f  ?' S
bC(x) + (a+bx) dC(x)/dx = -kC(x) +s4 |6 ^3 {7 D6 ?1 S2 V6 N2 J
i.e.9 k5 ]7 C3 u  C6 g' p
, J8 M( ]- R9 {7 G3 E- H4 d
(a+bx) dC(x)/dx  = -(k+b)C(x) +s5 f& I$ E$ ~. S$ O# o
2 {% q" S8 Q1 m
- y) a3 S7 C9 @% V9 _
introduce a tranform: KC(x)+s =Y(x), where K=-(k+b) : T3 i6 C5 u( k0 r& m
which means: KdC(x)/dx = dY(x)/dx or dC(x)/dx = (1/K)dY/dx  H. x$ A# ?) \" L: R$ |
therefore:4 W2 X1 F4 V; Y1 G* p9 m# ?
) B, G+ j: O2 u
{(a+bx)/K} dY(x)/dx=Y(x)# P- C6 l0 v( K2 N

5 d" s7 l2 \; dfrom here, we can get:
) a! k& i' [# @! @$ o% L
* b1 G5 L; r+ u1 QdY(x)/Y(x) = [K/(a+bx)]dx  i.e. dY(x)/Y(x) = {K/b(a+bx)}d(a+bx)7 T9 \$ H. L# X+ |
6 N0 v. ^. F* ~$ `4 J: J* o* s
so that:   ln Y(x) =( K/b) ln(a+bx)
5 w+ E/ H8 d9 t+ _$ H9 ]! D
2 T5 q9 O% G  y2 }, fthis means:  Y(x) = (a+bx)^(K/b)
# w- v6 R. ?, P1 \by using early transform, we can have:
. T. F. K8 \& |
0 ?6 ]4 |0 Z1 J/ v( q( e; u2 _- }-(k+b)C(x)+s = (a+bx)^(k/b+1)- K) d, b+ d% U8 b6 _4 W& q6 o0 ~

3 R5 G% t  I4 }" d; k7 l0 V# @# vfinally:
1 k6 U1 G+ h: f. a- l, ~# B: K- ]8 W8 c6 |5 e( d1 e* N# o1 L
C(x)= -1/(k+b)*{[(a+bx)^(k/b+1)] - s)
大型搬家
鲜花(150) 鸡蛋(3)
 楼主| 发表于 2005-4-5 13:33 | 显示全部楼层
老杨团队,追求完美;客户至上,服务到位!
果然是高手,多谢了,打印出来好好研究一下。高等数学学得实在不好。你一定是工程师吧,而且数学相当好。再谢!
鲜花(19) 鸡蛋(0)
发表于 2005-4-5 20:41 | 显示全部楼层
Originally posted by 醉酒当歌 at 2005-4-5 14:33:
1 [/ y' Q# A5 ~- X% o果然是高手,多谢了,打印出来好好研究一下。高等数学学得实在不好。你一定是工程师吧,而且数学相当好。再谢!
) _6 X8 q+ D2 g; H6 K* n7 M

. _) K+ V! j: p* ^请你再仔细检查一遍小地方,但我可以保证方法和过程是没有问题的。
0 Z" N" A. g7 n2 m' x, Z$ j0 I$ ?是的,我现在是注册工程师,在上大学时,曾把“基米多维奇”和“樊映川”两本习题集通做一遍。(共大约一万多题吧)。这种题真的不是难题。
鲜花(0) 鸡蛋(0)
发表于 2005-4-6 18:34 | 显示全部楼层
9楼的答案有点问题吧。% @" ]1 F, [9 W( m" g7 w4 T
您说:$ D3 g* Y/ ^: Y; @$ _! f
1 ?5 a% r/ g3 |% i: W
d{(a+bx)*C(x)}/dx =-k C(x) + s
8 y% E" f: P* P% v3 B6 ?3 fso:) M6 v9 C" F# ?$ ~9 j
bC(x) + (a+bx) dC(x)/dx  = -kC(x) +s
8 R% T' l; L3 g  i8 Z* R* u3 Y, }+ h; A, n  y/ N$ }% o
也就是说您认为   d{(a+bx)*C(x)}/dx = bC(x) + (a+bx) dC(x)/dx
( t! x, O/ D- y8 W0 f! V) x  z但这是不正确的" m& e7 H2 d( v2 l4 _9 k& A
d{(a+bx)*C(x)}/dx  意思是说对   (a+bx)*C(x)/x   整个代数式求导数- M+ n2 h+ Y) o- q* U( W+ v- ?
并不是   (a+bx)*C(x)   的导数除以   x   的导数。
- ~) R4 H( u5 B比如说   dx/dy = (x'y-xy')/y2
5 N8 O$ D& ^2 {% _; V* Bx' 意思是x的导数,y'意思是y的导数。分母是y的平方。  |4 q. N2 o6 z
因此:! `& U' b3 Y* G8 D9 Q

( M. {% j& Z: C0 n! T" U  F1 T0 Q* Yd{(a+bx)*C(x)}/dx =[xb*c(x)+x(a+bx)*c'(x)-(a+bx)*c(x)]/x2
# k1 _: p& Q3 D: V最右边是x的平方。
+ P( `  J- n2 M# Q6 T- T" C5 ?+ k
% O0 U) |9 m+ X* e; P4 U所以您解的有问题。% _* L+ o) D4 \6 R- L$ Y* u8 K% R$ C1 p

- q& X$ n- i5 I+ m+ V1 o[ Last edited by 龙舞九天 on 2005-4-6 at 07:35 PM ]
鲜花(19) 鸡蛋(0)
发表于 2005-4-6 18:53 | 显示全部楼层
同言同羽 置业良晨
Originally posted by 龙舞九天 at 2005-4-6 19:34:
, }1 H( O% {3 U% [/ p* s9楼的答案有点问题吧。- R, S$ F3 e: @8 q5 `
您说:
4 `/ n& I5 ]& v* y1 [9 E- i" k: ?  ?7 A
d{(a+bx)*C(x)}/dx =-k C(x) + s
( F' w2 p  j, f' Nso:# d$ x, z6 j4 Y
bC(x) + (a+bx) dC(x)/dx  = -kC(x) +s( M9 ~& I: N2 i" l. s

& g( }! j' E% ^- c! r也就是说您认为   d{(a+bx)*C(x)}/dx = bC(x) + (a+bx) dC(x)/dx$ H: S& I" ?4 X3 j2 X. J
但这是不正确的
8 o; o+ S( f% X# K6 sd{(a+bx)* ...
+ }' J; P6 \# j6 |* Q
6 O7 B: q4 w: R3 e1 _
Please note here:$ L) P; \7 U& |) Z# g
+ H+ y2 j, ^# V  E. g
d{(a+bx)*C(x)}/dx  means:   df(x)/dx, where f(x) = (a+bx)*C(x): u# k# A, \) A
it is a multiple, not division. Right ?
大型搬家
鲜花(19) 鸡蛋(0)
发表于 2005-4-6 18:56 | 显示全部楼层
老杨团队,追求完美;客户至上,服务到位!
但这是不正确的
( b8 e4 Z$ n8 Q7 e' t9 rd{(a+bx)*C(x)}/dx  意思是说对   (a+bx)*C(x)/x   整个代数式求导数
7 ?( `2 n- Q& M7 ~+ K并不是   (a+bx)*C(x)   的导数除以   x   的导数。
3 T" v5 ^% F! g( F3 e( ^0 R3 s: R4 r7 ?4 V
no "x" in that position.
鲜花(0) 鸡蛋(0)
发表于 2005-4-6 19:30 | 显示全部楼层
d{(a+bx)*C(x)}/dx  意思是说对   (a+bx)*C(x)/x   整个代数式求导数7 `5 `* Z3 `: s% a  \+ t) H+ ?# U- b
....
- x' C7 a5 I+ Td{(a+bx)*C(x)}/dx =[xb*c(x)+x(a+bx)*c'(x)-(a+bx)*c(x)]/x2
$ o- e) O) J$ o% D: y, n2 e0 i

/ D8 d5 v! E$ Z( ]这样算混淆了微分和导数的概念。8 C5 b8 o% @3 E& u1 V' M6 m7 u
5 V& ~5 j# D$ }, K$ J
d(f(x))/dx = f'(x), d(f(x)g(x))/dx = f'(x) d(g(x))/dx + g'(x) d(f(x))/dx 这是基本的微分四则运算, z# Q# Q0 p% [+ k9 z
' k1 g+ {. }. P* ~; i
If h(x)=(a+bx)*C(x)/x, then d(h(x))/dx = d{(a+bx)*C(x)/x}/dx = h'(x) = [xb*c(x)+x(a+bx)*c'(x)-(a+bx)*c(x)]/x2 (应该对吧, 我也没验算)$ S8 x1 h; m+ V2 ]( ^5 C" ?' a6 P8 j

# P) r/ t" \* M' f6 i5 i[ Last edited by gnome-kde on 2005-4-6 at 08:31 PM ]
鲜花(19) 鸡蛋(0)
发表于 2005-4-6 19:45 | 显示全部楼层
Originally posted by gnome-kde at 2005-4-6 20:30:
- N& L% s* D# J) c' [/ P这样算混淆了微分和导数的概念。. D; p* B( f: A; ~4 c

5 W# D2 [  E: N) e8 bd(f(x))/dx = f'(x), d(f(x)g(x))/dx = f'(x) d(g(x))/dx + g'(x) d(f(x))/dx 这是基本的微分四则运算( {& G" e, z! ^4 u$ u0 d* M
/ r7 @. V/ h8 v; J) g* l6 O
If h(x)=(a+bx)*C(x)/x, then d(h(x))/dx = d{(a+bx)*C(x)/x}/dx = h ...

. R( C3 r: |/ G
' F7 A6 J  f$ E% b! w; ]8 X" i这样算混淆了微分和导数的概念。
3 B. ^8 X) L, E4 z
8 m" q1 a+ }( O7 o4 Vd(f(x))/dx = f'(x), d(f(x)g(x))/dx = f'(x) d(g(x))/dx + g'(x) d(f(x))/dx 这是基本的微分四则运算
' \4 U$ w5 r! |8 M
2 s7 b9 S& }; d; x; h7 mAh, you made a mistake: it should be:
8 K, ?$ e. t6 W( I2 N
6 E8 j  D0 N/ N- ]- }4 p3 dd(f(x)g(x))/dx = f(x) d(g(x))/dx + g(x) d(f(x))/dx
! @# L/ W' ?+ I( {& s% v% `

& u$ W3 ]% m" v+ q( v& U% c3 k+ I
4 H& t. R+ J6 Z) o+ X7 `If h(x)=(a+bx)*C(x)/x, then d(h(x))/dx = d{(a+bx)*C(x)/x}/dx = h'(x) = [xb*c(x)+x(a+bx)*c'(x)-(a+bx)*c(x)]/x2 (应该对吧, 我也没验算)* Y1 H" y) t* G3 N) Z9 D) ]

3 v2 h2 N, h2 ~; Mfor h(x)=(a+bx)*C(x)/x, you are right, But, no x there, it is:
' a4 O8 i- T: U: @& w
% N6 f: I- N/ Z, |! Z2 e1 ih(x)=(a+bx)*C(x)
鲜花(0) 鸡蛋(0)
发表于 2005-4-6 19:51 | 显示全部楼层
同言同羽 置业良晨
Originally posted by 十年移民路 at 2005-4-6 08:45 PM:6 ~% L7 ?: n. K. K8 S/ h
这样算混淆了微分和导数的概念。
% N: m' ?7 V  \# g# B  j
, o9 y, X& I2 y% {. Yd(f(x))/dx = f'(x), d(f(x)g(x))/dx = f'(x) d(g(x))/dx + g'(x) d(f(x))/dx 这是基本的微分四则运算
- v0 r2 [* b+ t5 h9 q2 b5 m& |$ Y1 j7 X/ V( |: }
Ah, you made a mistake: it should be:2 C" q) I$ ~& O. E

) S: X# n# V# |# e; V8 I9 ud(f(x)g(x)) ...

4 {9 Y$ s. o9 x+ V9 u; F  B. O6 w1 o$ s7 d
Yes, there should not be " ' " after "f" and "g", it is a typo. :D
/ N5 Y; I; C8 L, q2 g. R2 j2 M2 g$ B! h, n' Y" c1 T7 C8 M8 n6 V! @8 ?
But for the left part, I am not intented to show you are wrong but "龙舞九天" is wrong.
鲜花(19) 鸡蛋(0)
发表于 2005-4-6 20:05 | 显示全部楼层
Originally posted by gnome-kde at 2005-4-6 20:51:1 d& t: W! H+ T$ v
Yes, there should not be " ' " after "f" and "g", it is a typo. :D5 L5 `0 T: A+ d9 x, o) C; F% I' U. q" i. l
1 P5 W- f, C8 F' m
But for the left part, I am not intented to show you are wrong but "龙舞九天" is wrong.
6 j% K% s- o6 [2 T
; H& _, Y; _% E! ~
Thanks, I am happy here to discuss math.
鲜花(150) 鸡蛋(3)
 楼主| 发表于 2005-4-6 22:24 | 显示全部楼层
Originally posted by 十年移民路 at 2005-4-5 08:41 PM:0 i2 G* ~* ^* z- h: r
( K4 @5 O2 O% e& z* _* k
请你再仔细检查一遍小地方,但我可以保证方法和过程是没有问题的。4 E: A' e  _4 D" u# N2 x
是的,我现在是注册工程师,在上大学时,曾把“基米多维奇”和“樊映川”两本习题集通做一遍。(共大约一万多题吧)。这种题真的 ...

; `& ]9 U( Z. K4 y/ M% |# E, M0 n2 H+ i" M6 }" b, t" C4 ?8 o
佩服!是不是微分方程如果不能transform就不能求解了,有没有现成的微分方程求解公式?
大型搬家
鲜花(19) 鸡蛋(0)
发表于 2005-4-7 20:44 | 显示全部楼层
老杨团队,追求完美;客户至上,服务到位!
Originally posted by 醉酒当歌 at 2005-4-6 23:24:
# |& r0 O, h  L6 P& W& k" ^6 T" y佩服!是不是微分方程如果不能transform就不能求解了,有没有现成的微分方程求解公式?
0 V' T3 Z; y' w
' X. V: Y8 o6 `# [& q9 O! d3 [
理论上,只有很少的几类”齐次常微分方程“可以写出其”封闭的解析解“。不作变换,微分方程是非齐次的,可能不太容易作到。一般地说,没有什么现成的微分方程求解公式。但对”线性定常齐次微分方程“是有一个较方便的解法。
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