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数学高手请进,多谢!

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鲜花(150) 鸡蛋(3)
发表于 2005-4-3 19:41 | 显示全部楼层 |阅读模式
老杨团队,追求完美;客户至上,服务到位!
请教大家一道微分题,多谢!: ?4 w: h1 Y- [& k- G" Q

' R6 ^: W& K+ F, Fd [(a+bx) ] /dx = -kc +s 5 l' \  h* m! {* {6 r
where: only x and c are unknown, others are all known,  requiire c = function of x, what is this function?
& s% E2 Q2 f( S- p/ i; A& o) H. u/ x  R. S/ ]
多谢了!/ k' N) y% W$ l
4 g, B  D4 r& c: r
[ Last edited by 醉酒当歌 on 2005-4-3 at 07:56 PM ]
鲜花(19) 鸡蛋(0)
发表于 2005-4-3 19:52 | 显示全部楼层
Originally posted by 醉酒当歌 at 2005-4-3 20:41:
8 h1 M' }9 a" t3 O7 n请教大家一道微分题,多谢!. `# S7 O$ R; e4 o* ^
7 Q1 h# K- U$ a- t. L
d [(a+bx) ] /dx = -kc +s
& s2 V2 i& p- s- \5 P1 C. L- H, J" Fwhere: only x and c are unknown, others are all known,  requiire c = ?
. v' n% F! B: P0 v/ C3 ~1 X+ J1 g3 u" V5 C5 p8 X0 Z
多谢了!
" I4 ?1 Y( x6 ~
7 H6 w0 t1 `: b( F
it is too easy:
5 _" n+ H& J; w$ |
/ s' p0 @9 }2 qd(a+bx)/dx = b
9 L9 @- N2 X! F: W+ h
7 L% m. X& F8 {) _- nso
5 M/ R4 O; y0 @5 R; F2 z& m% l& {& ?" V. Y$ Q& \
b=-kc+s
1 j: t8 W/ z4 D: x1 s& _! t
  q$ I  P! }; e) ?; s1 |. w* nfinally:  c= (s-b)/k
鲜花(150) 鸡蛋(3)
 楼主| 发表于 2005-4-3 19:57 | 显示全部楼层
Originally posted by 十年移民路 at 2005-4-3 07:52 PM:2 l& }4 L9 z& m/ E5 l, E; [: P
it is too easy:
5 ]1 c) P) x& A9 Z5 O3 M' Z
% `( b8 {. D8 r3 kd(a+bx)/dx = b
" z$ I* J% G; s* @& A; H* h5 F3 D  I' I. T3 J
so
0 h) N0 {9 L: w( r* d' [2 l- o# Y  f. k6 `! R( v, }+ p
b=-kc+s5 D8 {2 u% B" P5 g( ]  R. `
2 Q3 B: C! C4 E- I, C3 Q& e$ i
finally:  c= (s-b)/k
( n5 g- w# W( B# b
7 v5 X. z3 U  e+ {
the right side cannnot contain c, but b contains c, so it is still not solved.
鲜花(19) 鸡蛋(0)
发表于 2005-4-3 20:51 | 显示全部楼层
老杨团队 追求完美
Originally posted by 醉酒当歌 at 2005-4-3 20:41:3 _/ {0 s: b) b, m0 W- g0 {
请教大家一道微分题,多谢!4 j, c* j: u/ \- M8 p% g/ ^

0 L% ~0 x" E) l4 td [(a+bx) ] /dx = -kc +s ! n: }9 P! X" A; K
where: only x and c are unknown, others are all known,  requiire c = function of x, what is this function?
! F9 P: n3 _  b- w
4 ?+ `. O% b  g( x多谢了!8 C+ Z% a5 n5 u

! K1 k8 i: ]8 a7 b- d[ Last edited by 醉酒 ...
# q# ?& C1 z: L% B) d
3 R7 Q, q, `- j
sorry, did you post another question? your statement is still not clear.
! i+ E8 ^5 K! y, w8 Y( ]7 O9 i5 a, J: r4 }
a, b, s, k are  constants? c means c(x) ?4 J, p3 A7 G$ @4 \" u/ q2 \% _

( C/ u+ z. o1 m: R) N+ \! Z7 e& H: pplease tell me.
鲜花(150) 鸡蛋(3)
 楼主| 发表于 2005-4-4 11:30 | 显示全部楼层
Originally posted by 十年移民路 at 2005-4-3 08:51 PM:
9 J+ M: b' O1 R# F; A6 fsorry, did you post another question? your statement is still not clear.
+ S# O% T: l9 R
+ H# U+ e1 D3 v3 g. I. H! \/ ^a, b, s, k are  constants? c means c(x) ?) \- Z- A5 ~5 N
. q! l2 o( P' O+ g9 s0 f# x  q
please tell me.

% S; e5 {: Z  M: f对不起,写错了,忘了变量c,应该是9 e" w# O# W+ O! N
d [(a+bx) c] /dx = -kc +s
& o8 K* {( x& f& s  U+ d4 h( w  l. \% T" s, L5 W0 B3 O0 D
多谢
鲜花(19) 鸡蛋(0)
发表于 2005-4-4 18:36 | 显示全部楼层
Originally posted by 醉酒当歌 at 2005-4-4 12:30:
; S% s9 N( }5 _  P对不起,写错了,忘了变量c,应该是- ?6 H4 P; t: T+ T8 @! L
d [(a+bx) c] /dx = -kc +s
2 }1 p3 S/ O- ^4 n+ f& t" Y
0 b2 p0 H( I! q0 E: X多谢

) `# `- W1 M6 i6 u8 Y  J, {. l2 u$ `1 U* k& t' h$ k$ F9 _
do you mean it is:" ]  R( ^9 a0 I* T  C& ?8 V

6 I2 j' ^% U0 ?1 }3 K7 C+ X+ ed { (a+bx) C(x)}/dx = -k C(x) + s
3 F1 L& e5 f9 B; w8 ^+ |* X
1 @5 U) V6 m% P& I# Ywhere a, b, s are constants, you want to know what is C(x) ?4 p9 L1 I4 ^; |5 |
! k6 D+ ~$ Q* y4 n% z
if so, this needs to solve the differential equation. please comfirm it first.
鲜花(150) 鸡蛋(3)
 楼主| 发表于 2005-4-4 18:43 | 显示全部楼层
老杨团队,追求完美;客户至上,服务到位!
Originally posted by 十年移民路 at 2005-4-4 06:36 PM:, M9 E* B2 v% t6 h6 A* r
do you mean it is:7 `* L8 i/ f. ~8 Q0 |4 A+ q

  e% D) r: i) I' [9 d" U: cd { (a+bx) C(x)}/dx = -k C(x) + s
  |. g# k& _/ F: x
2 V2 |, ^6 }- {6 Mwhere a, b, s are constants, you want to know what is C(x) ?
0 o  h2 ?: d/ z1 Y, [" \
) T5 u! `" O; ~6 aif so, this needs to solve the differential equation. please comfirm it fi ...

2 @# y0 U0 [4 z9 c1 u3 Z+ n5 E- S( a7 r' R% F
多谢你,你说对了,就是说用x的函数表示c. 也就是 c(x), 多谢你了。请帮忙。
鲜花(19) 鸡蛋(0)
发表于 2005-4-4 19:17 | 显示全部楼层
answer:
' O- Y# w- D) l% r- b
8 l  S% @; Y& P6 {- GC(x)=-(1/k) * {(a+bx)^(-k/b) } - (s/k)
理袁律师事务所
鲜花(19) 鸡蛋(0)
发表于 2005-4-4 22:26 | 显示全部楼层
老杨团队,追求完美;客户至上,服务到位!
this answer is the good one.
6 u" |' K& F- Z1 g
( t% [9 W# g& ~; G) `; V3 H# i2 r
procedure:
! D. h" \0 n3 n% }5 z% h5 q/ r4 C. X) L) ?
From:  d{(a+bx)*C(x)}/dx =-k C(x) + s
. S# l- i0 h; m& U7 y3 h. ^! nso:* `* f. v5 P/ ^* B3 u

: X" g. l( O, ~' e5 v1 |bC(x) + (a+bx) dC(x)/dx = -kC(x) +s$ U8 r9 Z' b! Q" |+ {
i.e.5 [& N1 v5 ^7 G- f) L
! h/ s$ S3 ~! ]) E1 [1 k; H
(a+bx) dC(x)/dx  = -(k+b)C(x) +s
' R, `8 j. u; N* V+ Y
" h8 b3 @% W, o) T5 j* n; n# L
" m# m3 U+ p7 |: l, ?introduce a tranform: KC(x)+s =Y(x), where K=-(k+b) 5 M2 H% F+ V2 N0 k; D
which means: KdC(x)/dx = dY(x)/dx or dC(x)/dx = (1/K)dY/dx
, P4 f* w# [; R0 H' ctherefore:
  L) Q9 T* a/ d4 b( G( G7 B$ _+ C7 G3 f+ N
{(a+bx)/K} dY(x)/dx=Y(x)2 @# t8 {  j+ A. h3 g* ~3 ]
- m1 L, k: ~) g/ O% F4 I
from here, we can get:6 Z  o0 w2 l  c+ [* P
6 q  I! W" J( }4 s2 X
dY(x)/Y(x) = [K/(a+bx)]dx  i.e. dY(x)/Y(x) = {K/b(a+bx)}d(a+bx)
* I6 e5 Y% i& L% E5 f1 }
! ~5 y  g: [+ Y( B# u8 cso that:   ln Y(x) =( K/b) ln(a+bx)) \% M1 ~7 h1 }  _/ F: k+ p) a- W

) ?4 l$ }+ P& {7 ?* J, Gthis means:  Y(x) = (a+bx)^(K/b)! t( r6 I* [( E2 q
by using early transform, we can have:
- s3 Z% f. Q  M, u4 O! V) f8 Z0 n  R: u/ t, p8 g. q, V1 |
-(k+b)C(x)+s = (a+bx)^(k/b+1): ]. U) Q$ u( k* ^5 a

9 B. `8 E# W. L5 Z$ G8 bfinally:, K  C5 ~3 T7 @( b$ {4 U
4 E3 q0 S& D: m# S: A
C(x)= -1/(k+b)*{[(a+bx)^(k/b+1)] - s)
鲜花(150) 鸡蛋(3)
 楼主| 发表于 2005-4-5 13:33 | 显示全部楼层
老杨团队,追求完美;客户至上,服务到位!
果然是高手,多谢了,打印出来好好研究一下。高等数学学得实在不好。你一定是工程师吧,而且数学相当好。再谢!
大型搬家
鲜花(19) 鸡蛋(0)
发表于 2005-4-5 20:41 | 显示全部楼层
Originally posted by 醉酒当歌 at 2005-4-5 14:33:
) N& u6 ]- f1 u  L- ~% ]果然是高手,多谢了,打印出来好好研究一下。高等数学学得实在不好。你一定是工程师吧,而且数学相当好。再谢!
4 S3 i- R4 x- ]8 v/ n
  C  ^6 Q4 n1 g( o
请你再仔细检查一遍小地方,但我可以保证方法和过程是没有问题的。
) h: ^6 r0 ]' I) P& o" `是的,我现在是注册工程师,在上大学时,曾把“基米多维奇”和“樊映川”两本习题集通做一遍。(共大约一万多题吧)。这种题真的不是难题。
鲜花(0) 鸡蛋(0)
发表于 2005-4-6 18:34 | 显示全部楼层
9楼的答案有点问题吧。2 U" k# `" q3 w8 W+ z( A& R
您说:
+ m8 ^% k4 I7 O$ v3 x1 J
  W' {; ?2 Q% [5 @; I) U2 _d{(a+bx)*C(x)}/dx =-k C(x) + s7 d% ~5 N$ l5 Y% r' y* h
so:
4 \5 b3 b5 O8 E9 m7 lbC(x) + (a+bx) dC(x)/dx  = -kC(x) +s9 S0 C$ o% q6 S( P3 a  b* `

1 K4 U2 k" |# |+ w# ~1 v也就是说您认为   d{(a+bx)*C(x)}/dx = bC(x) + (a+bx) dC(x)/dx; j+ t2 K7 l$ {; g2 Z( A: m4 e8 d
但这是不正确的; B) e' a& {5 W* a% B& I6 m2 p
d{(a+bx)*C(x)}/dx  意思是说对   (a+bx)*C(x)/x   整个代数式求导数, p, h3 n9 d. D- ~2 ~% V
并不是   (a+bx)*C(x)   的导数除以   x   的导数。6 G0 O% E  U, V6 ~
比如说   dx/dy = (x'y-xy')/y2/ E- f( [, p; i+ e
x' 意思是x的导数,y'意思是y的导数。分母是y的平方。  Z0 z8 V6 r$ J; q" L
因此:
* E- i- R) q1 {/ _0 W6 k3 I6 [4 D: G9 J: J5 t' g* m" j. U
d{(a+bx)*C(x)}/dx =[xb*c(x)+x(a+bx)*c'(x)-(a+bx)*c(x)]/x2
# _; l7 Y# c1 ~' S最右边是x的平方。
3 Y+ m5 D# |3 O+ S1 O3 `4 |  T* j& k0 K/ Z7 z2 T
所以您解的有问题。
0 e, n: Z3 Z2 {% ?9 P" k
) l- z( w4 U  S% k9 G[ Last edited by 龙舞九天 on 2005-4-6 at 07:35 PM ]
鲜花(19) 鸡蛋(0)
发表于 2005-4-6 18:53 | 显示全部楼层
同言同羽 置业良晨
Originally posted by 龙舞九天 at 2005-4-6 19:34:
; S& f0 P4 |( O0 g5 Q$ g9楼的答案有点问题吧。/ a4 z. U% \5 E; ~
您说:
  [6 k- h+ g  U+ a  j! I# q& }: l5 j; F) D% g
d{(a+bx)*C(x)}/dx =-k C(x) + s
- r6 k6 Z; J+ X6 k5 c. n2 D( gso:
, O+ [. ^0 y! j2 R( G# w& U3 obC(x) + (a+bx) dC(x)/dx  = -kC(x) +s$ G* N' G: [8 J! z) R* k/ }

5 x, o) W) g0 A$ C也就是说您认为   d{(a+bx)*C(x)}/dx = bC(x) + (a+bx) dC(x)/dx  v" |! z, F$ s& R! u
但这是不正确的4 f+ F4 i' v& s
d{(a+bx)* ...
" a  [7 X. ^+ {8 R5 ~3 T. K

; v5 T( V, `# j* H. ^1 V) EPlease note here:: c+ V& S" [0 B7 H
1 b6 B3 S! M* H$ S
d{(a+bx)*C(x)}/dx  means:   df(x)/dx, where f(x) = (a+bx)*C(x)
* X. O$ X& s3 Jit is a multiple, not division. Right ?
鲜花(19) 鸡蛋(0)
发表于 2005-4-6 18:56 | 显示全部楼层
老杨团队,追求完美;客户至上,服务到位!
但这是不正确的
1 {" A+ p5 `9 z5 V' _1 n  _d{(a+bx)*C(x)}/dx  意思是说对   (a+bx)*C(x)/x   整个代数式求导数
; j  ^6 z  J) E* b! {! N并不是   (a+bx)*C(x)   的导数除以   x   的导数。6 B) K8 z$ h  \6 @+ w
' w4 R2 t: x5 N+ y4 c
no "x" in that position.
鲜花(0) 鸡蛋(0)
发表于 2005-4-6 19:30 | 显示全部楼层
d{(a+bx)*C(x)}/dx  意思是说对   (a+bx)*C(x)/x   整个代数式求导数0 r& M3 R& v6 z2 C3 Z* j/ c4 c
....7 \+ \" ^0 g7 i% I- F2 ?4 r5 K
d{(a+bx)*C(x)}/dx =[xb*c(x)+x(a+bx)*c'(x)-(a+bx)*c(x)]/x2

3 k/ o8 [& S) S% p& L- m
9 `3 R+ v6 }, m这样算混淆了微分和导数的概念。$ h# O) t. w. h0 H+ x: o

8 {8 o' ~8 m/ \& Ad(f(x))/dx = f'(x), d(f(x)g(x))/dx = f'(x) d(g(x))/dx + g'(x) d(f(x))/dx 这是基本的微分四则运算2 P/ Q! g7 v/ |3 s* m. A$ Z, G

/ o1 }5 N" h7 d/ ^# ~7 NIf h(x)=(a+bx)*C(x)/x, then d(h(x))/dx = d{(a+bx)*C(x)/x}/dx = h'(x) = [xb*c(x)+x(a+bx)*c'(x)-(a+bx)*c(x)]/x2 (应该对吧, 我也没验算)" k1 I; i- f; i2 d( M
. M' A9 C. e  A8 y) Y0 X* F
[ Last edited by gnome-kde on 2005-4-6 at 08:31 PM ]
鲜花(19) 鸡蛋(0)
发表于 2005-4-6 19:45 | 显示全部楼层
Originally posted by gnome-kde at 2005-4-6 20:30:& G, M& r8 Q0 y4 h
这样算混淆了微分和导数的概念。
/ n: y. O5 ~( R0 e+ x  P# i% Y3 t! E" V% @2 \5 W, V
d(f(x))/dx = f'(x), d(f(x)g(x))/dx = f'(x) d(g(x))/dx + g'(x) d(f(x))/dx 这是基本的微分四则运算
8 l8 n9 E, G9 n
# Y9 D; d* ^' R; _- i* x- SIf h(x)=(a+bx)*C(x)/x, then d(h(x))/dx = d{(a+bx)*C(x)/x}/dx = h ...
1 [( a5 }3 O. g' m& O5 ?+ S
' F! b1 s( f" J- [
这样算混淆了微分和导数的概念。
1 @& R% z/ o; T. ^& d3 n& ~1 j
0 S3 _4 S$ N. m2 C+ J( Sd(f(x))/dx = f'(x), d(f(x)g(x))/dx = f'(x) d(g(x))/dx + g'(x) d(f(x))/dx 这是基本的微分四则运算0 a& O( Z' `6 D1 y

/ ^! w4 u8 V; @' m; t4 gAh, you made a mistake: it should be:
, [- o9 |, x' ~4 j# w$ K. d  L  z% y2 ]8 O
d(f(x)g(x))/dx = f(x) d(g(x))/dx + g(x) d(f(x))/dx
8 |$ {9 T% G* B) @, j

/ ^' I. k; U8 ?5 m
' P* L: ^/ c; t3 YIf h(x)=(a+bx)*C(x)/x, then d(h(x))/dx = d{(a+bx)*C(x)/x}/dx = h'(x) = [xb*c(x)+x(a+bx)*c'(x)-(a+bx)*c(x)]/x2 (应该对吧, 我也没验算)
( w6 ?* ~4 i' Y" j' a
3 _" C+ F4 A. I# hfor h(x)=(a+bx)*C(x)/x, you are right, But, no x there, it is:
1 f$ G4 c' ^1 `+ y* A5 U2 O6 d
8 z" Z' G0 E! e: b3 ~h(x)=(a+bx)*C(x)
鲜花(0) 鸡蛋(0)
发表于 2005-4-6 19:51 | 显示全部楼层
同言同羽 置业良晨
Originally posted by 十年移民路 at 2005-4-6 08:45 PM:
( [( m# r8 g# ?0 @& B( h$ l这样算混淆了微分和导数的概念。
/ w% X9 ]5 l. v8 T& X+ O. Y2 y# a5 C# a8 ]
d(f(x))/dx = f'(x), d(f(x)g(x))/dx = f'(x) d(g(x))/dx + g'(x) d(f(x))/dx 这是基本的微分四则运算" z! q( X! S# n6 L& ]
, X* ^; i# a! h! X
Ah, you made a mistake: it should be:" c. m& R$ O3 J5 m+ A$ [3 x! G4 O6 c

: S  G- B" V! x3 a) l. pd(f(x)g(x)) ...
! j: ?- T' C. [, F; N- d% f

. ]5 }) ?$ q1 Z, x/ P# cYes, there should not be " ' " after "f" and "g", it is a typo. :D
5 z7 x# a9 G3 v
" _% X1 _/ N4 r1 v) \; ~" ABut for the left part, I am not intented to show you are wrong but "龙舞九天" is wrong.
大型搬家
鲜花(19) 鸡蛋(0)
发表于 2005-4-6 20:05 | 显示全部楼层
Originally posted by gnome-kde at 2005-4-6 20:51:7 g( s2 q% r/ h6 R6 }5 ^/ P7 S
Yes, there should not be " ' " after "f" and "g", it is a typo. :D' F) G1 O, G, p) l4 M& i
1 o* z0 }$ i# v/ F. Q2 e5 n/ i
But for the left part, I am not intented to show you are wrong but "龙舞九天" is wrong.
9 M5 t; d& }3 M7 E' G6 b! ~  s& r
6 Q! E% ^# w; |/ l7 k3 V
Thanks, I am happy here to discuss math.
鲜花(150) 鸡蛋(3)
 楼主| 发表于 2005-4-6 22:24 | 显示全部楼层
Originally posted by 十年移民路 at 2005-4-5 08:41 PM:
* M- V' M5 l1 D8 S) X6 a; k0 u$ n; A1 d8 o) `: ~+ N
请你再仔细检查一遍小地方,但我可以保证方法和过程是没有问题的。; E3 f+ x  t5 K2 M0 f5 Q
是的,我现在是注册工程师,在上大学时,曾把“基米多维奇”和“樊映川”两本习题集通做一遍。(共大约一万多题吧)。这种题真的 ...

% J7 S# c5 X6 {/ j! H% @/ I8 ~" i# v4 H6 r: f
佩服!是不是微分方程如果不能transform就不能求解了,有没有现成的微分方程求解公式?
鲜花(19) 鸡蛋(0)
发表于 2005-4-7 20:44 | 显示全部楼层
老杨团队,追求完美;客户至上,服务到位!
Originally posted by 醉酒当歌 at 2005-4-6 23:24:6 F# ]0 T' I2 E# N8 H; a2 {
佩服!是不是微分方程如果不能transform就不能求解了,有没有现成的微分方程求解公式?
" F% Z" t, ~" w% c7 p/ v0 d6 R
( u# M" U. {8 O
理论上,只有很少的几类”齐次常微分方程“可以写出其”封闭的解析解“。不作变换,微分方程是非齐次的,可能不太容易作到。一般地说,没有什么现成的微分方程求解公式。但对”线性定常齐次微分方程“是有一个较方便的解法。
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