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大家关注房价的起落，但究竟应该相信什么数据？Z在这里就自信解释一下究竟怎么解读房价数据。
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首先，我们要明白，所谓“过去一个月”房价涨 x% 究竟是什么意思。不同的房子，因为地点，尺寸，和其他一些在指标不同，其实涨跌速度各自不一。我们所谓的涨跌幅只是取一个综合值，使得其与各个房子的实际涨跌幅度的误差最小。
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数学扎实的朋友可以这么理解，假设本城共有n个房子，分别是H1,H2,H3...Hn。# l4 w2 }+ A; `2 m: m
它们的价格随时间而变，就设定为P1(t),P2(t),P3(t)...Pn(t)。8 F( C: P3 | n: `9 H
我们现在要求一个贴近的综合价格Pa(t),假设误差以平方之和为标准，那么误差就是:
- _5 H" q o+ K0 h* h6 jE=积分(t1到t2)((P1(t)-Pa(t))^2+(P2(t)-Pa(t))^2+...+(Pn(t)-Pa(t))^2)dt9 s) g' ]* O- S6 V: H& h
最真实可靠的综合价格就是可以达到最小E的Pa(t)，这里面t1代表起始时间，t2代表终止时间。如果我们比较10月和9月房价，那么t1就是9月，t2就是10月。需要注意的是，各个房子的价格函数互相是相关的，就是说correlation不为0。2 j+ N! V: Y; Y& ~+ P/ z. x, ?' J
0 |; k1 l4 L$ r$ Y' B8 {; s; i' Q- |那么，我们再来看平均房价是怎么回事。假设9月卖出房子有He,Hf,Hg这几个，10月卖出Ho,Hp,Hq这几个。
) f3 i- X8 k; l8 }9月的均价就是(Pe(9月)+Pf(9月)+Pg(9月))/3，10月的均价就是(Po(10月)+Pp(10月)+Pq(10月))/3。
# N2 |$ W8 e5 j3 w U换言之，我们不可能有全部房子在这两个时间点的价格，因为成交的仅仅是全部房子的很小的一个子集。我们是拿一些房子的10月数据去比另一些房子9月数据。所以，我们并不知道同一个房子的价格变化，好比我们知道10月份Hq的价格，但我们没有9月份Hq的价格。一旦购房组成产生变化，10月成交的Ho,Hp,Hq可能与9月成交的He,Hf,Hg不具有很强的共性，那么这个数据就不准了。最简单的例子就是，如果Hq是个千万豪宅，那么显然会把10月的均价严重拉高。9 s0 l( h, Q5 l# J2 }
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中位价比平均价好很多，假设9月卖出房子有He,Hf,Hg这几个，10月卖出Ho,Hp,Hq这几个。) y# Q# B: L* y+ R7 j
假设Pe(9月)<Pf(9月)<Pg(9月)，那么10月的中位价就是Pf(9月)；
, R5 C9 o9 C! W" Q假设Po(10月)<Pp(10月)<Pq(10月)，那么10月的中位价就是Pp(10月)。" N7 c( g+ D* L+ B O' B
当交易量不是太少时，可以比较精确的体现普通收入者的购房价格。不会因为Hq是千万豪宅而把数据扭曲。
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现在已经不难看出均价和中位价的局限，就是10月所售的房子Ho,Hp,Hq和9月售出的He,Hf,Hg并非是同样的房子，更无法代表全部从H1,H2到Hn这几十万个房子。当He,Hf,Hg与Ho,Hp,Hq具有较强共性(correlation)，那么数据基本准确，但如果不是，数据就没有太大意义。所以，我们就要寻求这些房子的最大共性。这就是单位面积价格：
, D2 M3 F% J) Z8 U% o0 `3 L) y假设9月卖出房子有He,Hf,Hg这几个，10月卖出Ho,Hp,Hq这几个。它们的面积分别是Me,Mf,Mg,Mo,Mp,Mq。那么，
4 K) o" E1 M0 Z2 r! R9月的单位面积均价就是(Pe(9月)/Me+Pf(9月)/Mf+Pg(9月)/Mg)/3;
4 f: m6 ?" H- Y10月的单位面积均价就是(Po(10月)/Mo+Pp(10月)/Mp+Pq(10月)/Mq)/3。7 W4 _6 U$ y, i; y
这种算法当然不是完美，但比起均价和中位价，可以更加精确体现10月所售房子，和9月所售房子，以及广大未售房子的共性。
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有爱抬杠的仁兄说单位面积均价对于地大房子小的不适合，我的回答是：这是完全正常的概率分布，我们只需知道主流的单位面积均价就可以了。从数学角度而言，我们就假设一个高斯分布，如果单位面积均价的平均值(mean)是$300/sqft，那么500尺的100万的房子是$2000/sqft，属于小概率事件，可以视为在3个standard deviation之外了。我们只需考虑正负1个standard deviation之内的是否合理就足够了。3 |9 Z9 Y" B5 m4 c! G6 y% l: D
" r/ H7 v& |9 `1 W, l前面都是理论，下面说2个具体的小例子：" W3 T8 {! K9 H m
1）加州南部（圣迭戈，洛杉矶）是美国房子最贵的地方之一，均价60~70万。为了计算方便，假设1美元=1加元。就是说，是爱城的双倍。但事实是，爱城50万的房子，在那里要150~200万。同样的房子是3~4倍。问题出在哪里？因为均价受限于人的工资支付力的极限。当房价持续上涨时，人们开始求其次，（好比说10月所售的房子Ho,Hp,Hq比9月售出的He,Hf,Hg要小起来了）。在平均价位的房子，其质量和面积不停下滑。但如果用单位面积均价就不会有这个问题。爱城50万可以买到约2000尺的新2层屋，单价$250/sqft，同样的房子在圣迭戈核心城区要150万，单价$750/sqft这样就精确体现了两地等同房子的差距。
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2）如果你走到一个建筑商那里，询问造房价格，最常见的就是他告诉你基本价是多少一尺，升级价是多少一尺。如果你回中国买房，市场通用的准则也是每平米的单价。
3 a) Z5 e, ^7 F/ d$ B: \* F+ Y$ ~6 h$ M4 q6 k$ y7 c* v, {
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狗仔卡
发表于 2007-11-5 09:56
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楼主
发表于 2007-11-5 10:06
发表于 2007-11-5 12:12
